Liczby rzeczywiste, zadanie nr 4019

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
konciaq postów: 145	2014-02-23 11:45:56 6. Trzy rozne liczby rzeczywiste rozne od zera tworza ciag arytmetyczny, a kwadraty tych liczb zapisane w tym samym porzadku tworza ciag geometryczny. Wykaz, ze loraz q tego ciagu jest rowny $q=(\sqrt{2}-1)^2$ lub $q=(\sqrt{2}+1)^2$

tumor postów: 8070	2014-02-23 20:35:57 $ a-r, a, a+r$ W kwadratach mamy mieć ciąg geometryczny, czyli $(a-r)^2(a+r)^2=a^4$ $(a^2-r^2)^2=a^4$ odpada $r=0$, czyli $r^2=2a^2$ $r=\pm\sqrt{2}a$ $a+r=a\pm\sqrt{2}a=a(1\pm \sqrt{2})$ czyli $(a+r)^2=a^2(1\pm \sqrt{2})^2$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj