Ciągi, zadanie nr 4022

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
konciaq postów: 145	2014-02-23 11:55:46 10. Suma trzech pierwszych wyrazow nieskonczonego ciagu geometrycznego jest rowna 21, zas suma trzech nastepnych jest rowna $\frac{21}{64}$. Uzasadnij, ze suma wszystkich wyrazow tego nieskonczonego ciagu geometrycznego jest rowna $21\frac{1}{3}$.

tumor postów: 8070	2014-02-23 12:13:24 $a_1(1+q+q^2)=21$ $a_1q^3(1+q+q^2)=\frac{21}{64}$ Zatem $q^3=\frac{1}{64}$ $q=\frac{1}{4}$ $ a_1=21\frac{16}{21}=16$ Suma wszystkich wyrazów to $16\frac{4}{3}=$ tyle ile trzeba. --- Można inaczej, sumować trójkami. Kolejne sumy trzech wyrazów tworzą ciąg geometryczny o ilorazie $\frac{1}{64}$ Dostajemy: $S=21\frac{1}{1-\frac{1}{64}}=21\frac{64}{63}=$ ile trzeba.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj