Ciągi, zadanie nr 4023

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
konciaq postów: 145	2014-02-23 11:58:38 11. Uzasadnij, ze istneje jedna liczba naturalna spelniajaca rownanie $x-\frac{1}{2x}+\frac{x^2}{2}-\frac{1}{4x}+\frac{x^3}{4}-\frac{1}{8x}+ \cdots =1$.

tumor postów: 8070	2014-02-23 20:50:12 $x=1$. Mamy tu dwa ciągi geometryczne. By ich ilorazy były w przedziale $(-1,1)$ musimy mieć $\frac{x}{2}\in (-1,1)$, co zawęża obszar poszukiwań. sumujmy $x\frac{1}{1-\frac{x}{2}}-\frac{1}{2x}\frac{1}{1-\frac{1}{2x}}=\frac{x}{1-\frac{x}{2}}-2x+1=1$ Stąd $x=2x(1-\frac{x}{2})$ co ma rozwiązania $x=1$ i $x=0$, drugie odrzucamy ze względów oczywistych.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj