CiÄ…gi, zadanie nr 4023
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / RozwiÄ…zanie |
konciaq postów: 145 |  2014-02-23 11:58:3811. Uzasadnij, ze istneje jedna liczba naturalna spelniajaca rownanie $x-\frac{1}{2x}+\frac{x^2}{2}-\frac{1}{4x}+\frac{x^3}{4}-\frac{1}{8x}+ \cdots =1$. |
tumor postów: 8070 | 2014-02-23 20:50:12 $x=1$. Mamy tu dwa ciągi geometryczne. By ich ilorazy były w przedziale $(-1,1)$ musimy mieć $\frac{x}{2}\in (-1,1)$, co zawęża obszar poszukiwań. sumujmy $x*\frac{1}{1-\frac{x}{2}}-\frac{1}{2x}*\frac{1}{1-\frac{1}{2x}}=\frac{x}{1-\frac{x}{2}}-2x+1=1$ Stąd $x=2x(1-\frac{x}{2})$ co ma rozwiązania $x=1$ i $x=0$, drugie odrzucamy ze względów oczywistych. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj