Zbiory, zadanie nr 4037

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
ania12 postów: 6	2014-03-04 09:18:21 Pokaż, że suma kwadratów 7 kolejnych liczb naturalnych nie może być kwadratem liczby naturalnej.

tumor postów: 8070	2014-03-04 10:39:52 zapiszmy sobie te kolejne liczby jako $n-3,n-2,n-1,n,n+1,n+2,n+3$ Suma ich kwadratów to $7n^2+28=7(n^2+4)$ by był to kwadrat liczby naturalnej, $n^2+4 $ musi być podzielne przez 7. Reszta z dzielenia liczby $n$ przez 7 może być równa 0,1,2,3,4,5,6 Wtedy reszta z dzielenia liczby $n^2+4$ odpowiednio: dla 0 wynosi 4 dla 1 wynosi 5 dla 2 wynosi 1 dla 3 wynosi 6 dla 4 wynosi 6 dla 5 wynosi 1 dla 6 wynosi 5 Innymi słowy niezależnie od n liczba $n^2+4 $ nie dzieli się przez 7.

ania12 postów: 6	2014-03-04 12:22:28 Dziękuję :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj