Geometria, zadanie nr 4038
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
ania12 post贸w: 6 |  2014-03-04 09:23:42Dany jest kwadrat ABCD o boku d艂ugo艣ci 2. Niech E, F b臋d膮 艣rodkami bok贸w DA i AB. Odcinki CE oraz AC przecinaj膮 odcinek DF odpowiednio w punktach G i H. Oblicz pole czworok膮ta AHGE. |
tumor post贸w: 8070 | 2014-03-04 11:36:40 Mamy kwadrat poci臋ty na kilka figur. Mo偶emy oznaczy膰 pole EDG przez a pole DGC przez b pole GHC przez c pole AHGE przez d pole AFH przez e pole BCHF przez f Zauwa偶my, 偶e pewne pola znamy, np $a+b=1$ $c+d=1$ $a+d+e=1$ $e+f=2$ ... Poza tym widzimy pewne figury podobne, a 偶e znamy odpowiednie boki, to mo偶emy por贸wnywa膰 pola $a=\frac{1}{4}b$ $e=\frac{1}{4}(b+c)$ ... Dostajemy w sumie sporo r贸wna艅, kt贸re wystarczaj膮, 偶eby policzy膰 pola wszystkich figur, w tym szukanej $d$ $a+b=1$ $a=\frac{1}{4}b$ Otrzymujemy $a=\frac{1}{5}$, $b=\frac{4}{5}$ $a+d+e=1$ $e=\frac{1}{4}(b+c)$ $a+d+\frac{1}{4}(b+c)=1$ $\frac{1}{5}+d+\frac{1}{5}+\frac{1}{4}c=1$ $\frac{1}{4}c+d=\frac{3}{5}$ $c+4d=\frac{12}{5}$ $c+d=1$ $3d=\frac{7}{5}$ $d=\frac{7}{15}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj