Geometria, zadanie nr 4038

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
ania12 postów: 6	2014-03-04 09:23:42 Dany jest kwadrat ABCD o boku długości 2. Niech E, F będą środkami boków DA i AB. Odcinki CE oraz AC przecinają odcinek DF odpowiednio w punktach G i H. Oblicz pole czworokąta AHGE.

tumor postów: 8070	2014-03-04 11:36:40 Mamy kwadrat pocięty na kilka figur. Możemy oznaczyć pole EDG przez a pole DGC przez b pole GHC przez c pole AHGE przez d pole AFH przez e pole BCHF przez f Zauważmy, że pewne pola znamy, np $a+b=1$ $c+d=1$ $a+d+e=1$ $e+f=2$ ... Poza tym widzimy pewne figury podobne, a że znamy odpowiednie boki, to możemy porównywać pola $a=\frac{1}{4}b$ $e=\frac{1}{4}(b+c)$ ... Dostajemy w sumie sporo równań, które wystarczają, żeby policzyć pola wszystkich figur, w tym szukanej $d$ $a+b=1$ $a=\frac{1}{4}b$ Otrzymujemy $a=\frac{1}{5}$, $b=\frac{4}{5}$ $a+d+e=1$ $e=\frac{1}{4}(b+c)$ $a+d+\frac{1}{4}(b+c)=1$ $\frac{1}{5}+d+\frac{1}{5}+\frac{1}{4}c=1$ $\frac{1}{4}c+d=\frac{3}{5}$ $c+4d=\frac{12}{5}$ $c+d=1$ $3d=\frac{7}{5}$ $d=\frac{7}{15}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj