Geometria, zadanie nr 4039
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
ania12 post贸w: 6 |  2014-03-04 09:40:25Wyznacz iloczyn d艂ugo艣ci podstaw trapezu r贸wnoramiennego, w kt贸rym rami臋 ma d艂ugo艣膰 c, a przek膮tna d艂ugo艣膰 d. |
tumor post贸w: 8070 | 2014-03-04 11:03:32 Niech $b$ b臋dzie d艂u偶sz膮 podstaw膮, k膮t ostry mi臋dzy ni膮 a przek膮tn膮 niech b臋dzie $\beta$, natomiast k膮t mi臋dzy d艂u偶sz膮 podstaw膮 a ramieniem oznaczmy $\alpha$. Kr贸tsz膮 podstaw臋 oznaczmy $a$, wysoko艣膰 $h$, oraz niech $x=\frac{b+a}{2}$ $y=\frac{b-a}{2}$ Wtedy $x+y=b$, natomiast $x-y=a$ Zauwa偶my, 偶e $sin\alpha=\frac{h}{c}$ $cos\alpha=\frac{y}{c}$ $sin\beta=\frac{h}{d}$ $cos\beta=\frac{x}{d}$ Z jedynki trygonometrycznej mamy $\frac{h^2+y^2}{c^2}=1$ $\frac{h^2+x^2}{d^2}=1$ czyli $h^2+y^2=c^2$ $h^2+x^2=d^2$ odejmujemy stronami (drugie r贸wnanie minus pierwsze) dostajemy $x^2-y^2=d^2-c^2$ Natomiast lewa strona to $(x-y)(x+y)$ czyli $a*b$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj