Geometria, zadanie nr 4039

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
ania12 postów: 6	2014-03-04 09:40:25 Wyznacz iloczyn długości podstaw trapezu równoramiennego, w którym ramię ma długość c, a przekątna długość d.

tumor postów: 8070	2014-03-04 11:03:32 Niech $b$ będzie dłuższą podstawą, kąt ostry między nią a przekątną niech będzie $\beta$, natomiast kąt między dłuższą podstawą a ramieniem oznaczmy $\alpha$. Krótszą podstawę oznaczmy $a$, wysokość $h$, oraz niech $x=\frac{b+a}{2}$ $y=\frac{b-a}{2}$ Wtedy $x+y=b$, natomiast $x-y=a$ Zauważmy, że $sin\alpha=\frac{h}{c}$ $cos\alpha=\frac{y}{c}$ $sin\beta=\frac{h}{d}$ $cos\beta=\frac{x}{d}$ Z jedynki trygonometrycznej mamy $\frac{h^2+y^2}{c^2}=1$ $\frac{h^2+x^2}{d^2}=1$ czyli $h^2+y^2=c^2$ $h^2+x^2=d^2$ odejmujemy stronami (drugie równanie minus pierwsze) dostajemy $x^2-y^2=d^2-c^2$ Natomiast lewa strona to $(x-y)(x+y)$ czyli $a*b$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj