Liczby rzeczywiste, zadanie nr 4069

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
Szymon postów: 657	2014-03-06 20:37:16 Mamy cztery pisaki. Z każdego zdjęto zawleczkę a następnie losowo umieszczono wszystkie cztery na którymś z pisaków (tzn. po jednym, najpierw na pierwszym, potem wylosowano z trzech pozostałych zawleczkę i umieszczono na drugim pisaku itd.) Oblicz prawdopodobieństwo, że żadna zawleczka po "wymieszaniu" nie znajdzie się na właściwym pisaku. Przepraszam za pokręconą treść, ale nie pamiętam dokładnie jak brzmiało zadanie, mam nadzieję że zrozumiałe ;)

tumor postów: 8070	2014-03-06 21:08:11 Liczba wszystkich przestawień zakrętek to liczba permutacji, czyli $4!$. Liczba permutacji bez punktów stałych, inaczej liczba nieporządków, dla $n=4$ wynosi $9$. Na liczbę nieporządków jest sporo wzorów, wiki je zna. Dla $n=4$ prościej chyba jednak szybko wypisać sobie wszystkie możliwości niż liczyć ze wzorów rekurencyjnych czy innych.

agus postów: 2387	2014-03-06 22:48:01 Skorzystaj z $\left\{\begin{matrix} a_{1}=0 \\ a_{2}=1 \\ a_{n}=(n-1)(a_{n-1}+a_{n-2}) \end{matrix}\right.$ lub $a_{n}=n!\sum_{i=0}^{n}\frac{(-1)^{i}}{i!}$ (dla n=4 mamy $a_{n}=9$)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj