Planimetria, zadanie nr 4142
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
konciaq post贸w: 145 |  2014-03-16 18:10:021. Wykaz, ze trapez nie bedacy rownoleglobokiem jest rownoramenny wtedy tylko wtedy, gdy ma rowne przekatne |
irena post贸w: 2636 | 2014-03-18 09:20:14 1. Narysuj trapez r贸wnoramienny ABCD o podstawach AB i CD oraz jego przek膮tne BD i AC. K膮ty przy podstawie AB trapezu r贸wnoramiennego s膮 r贸wne. W tr贸jk膮tach ABD i ACD masz: - wsp贸lny bok AB - r贸wne boki |AD|=|BC| - k膮t mi臋dzy bokami AD i AB w tr贸jk膮cie ABD jest przystaj膮cy do k膮ta mi臋dzy bokami AB i BC w tr贸jk膮cie ABC. Tr贸jk膮ty te s膮 wi臋c przystaj膮ce, wi臋c |BD|=|AC|. Czyli- w trapezie r贸wnoramiennym (nie b臋d膮cym r贸wnoleg艂obokiem) przek膮tne s膮 r贸wne. 2. Narysuj trapez ABCD o podstawach AB i CD oraz jego przek膮tne AC i BD. Wsp贸lny punkt przek膮tnych to P. K膮ty BAC i ACD s膮 przystaj膮ce- k膮ty naprzemianleg艂e K膮ty ABD i BDC s膮 przystaj膮ce- k膮ty naprzemianleg艂e. St膮d: tr贸jk膮ty ABP i CDP s膮 podobne. Oznacz: |AP|=x |CP|=y |BP|=t |DP|=w |AB|=a |CD|=b |AC|=|BD|, wi臋c x+y=w+t Z podobie艅stwa tr贸jk膮t贸w ABP i CDP: $\frac{w}{t}=\frac{b}{a}$ $w=\frac{b}{a}t$ $w+t=\frac{b}{a}t+t=\frac{a+b}{a}t$ $\frac{y}{x}=\frac{b}{a}$ $y=\frac{b}{a}x$ $x+y=x+\frac{b}{a}x=\frac{a+b}{a}x$ Z r贸wno艣ci przek膮tnych $\frac{a+b}{a}t=\frac{a+b}{a}x$ $x=t$ A st膮d $w=y$ Czyli tr贸jk膮ty ABP i CDP s膮 r贸wnoramienne. Sp贸jrz na tr贸jk膮ty ADP i BCP: - K膮t APD i k膮t BPC to k膮ty wierzcho艂kowe, wi臋c przystaj膮ce - |DP|=|CP| - |AP|=|BP| Czyli tr贸jk膮ty ADP i BCP s膮 przystaj膮ce. St膮d |AD|=|BC| Wniosek: Trapez (nie b臋d膮cy r贸wnoleg艂obokiem) o r贸wnych przek膮tnych jest trapezem r贸wnoramiennym. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj