logowanie

Planimetria, zadanie nr 4144

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

Autor	Zadanie / RozwiÄ zanie
konciaq postĂłw: 145	2014-03-16 18:16:00 3. Wykaz,ze dwusieczna kata prostego w trojkacie prostokatnym jest takze dwusieczna kata medzy srodkowa i wysokoscia tego trojkata poprowadzonymi z wierzcholka kata prostego.
irena postĂłw: 2636	2014-03-17 15:45:18 JeĹźeli trĂłjkÄ t jest rĂłwnoramienny, to dwusieczna kÄ ta prostego pokrywa się z wysokościÄ opuszczonÄ z wierzchołka kÄ ta prostego i ze środkowÄ poprowadzonÄ z tego wierzchołka, więc warunek moĹźna uznać za spełniony. Niech teraz trĂłjkÄ t nie będzie rĂłwnoramienny. Narysuj trĂłjkÄ t prostokÄ tny ABC o wierzchołku kÄ ta prostego C. Dla wygody przyjmij, Ĺźe kÄ t CAB jest mniejszy od kÄ ta CBA. PoprowadĹş dwusiecznÄ CE kÄ ta prostego ACB, E leĹźy na AB. Zaznacz S- środek przeciwprostokÄ tnej AB. S jest teĹź środkiem okręgu opisanego na tym trĂłjkÄ cie, więc |SA|=|SB|=|SC|. TrĂłjkÄ t ASC jest więc rĂłwnoramienny i $|\angle CAS|=|\angle ACS|=\alpha$ PoprowadĹş wysokość CD trĂłjkÄ ta ABC na przeciwprostokÄ tnÄ AB. TrĂłjkÄ t BCD to trĂłjkÄ t prostokÄ tny, ktĂłry ma wspĂłlny kÄ t ostry przy wierzchołku B z kÄ tem ostrym przy wierzchołku B trĂłjkÄ ta ABC. TrĂłjkÄ t BCD jest więc podobny do trĂłjkÄ ta ABC. Wynika stÄ d, Ĺźe $|\angle BCD|=\alpha$. $|\angle BCE|=45^0=\alpha+|\angle DCE|$ $|\angle ACE|=45^0=\alpha+|\angle SCE|$ StÄ d $|\angle DCE|=|\angle SCE|$ Czyli- dwusieczna kÄ ta prostego jest dwusieczna kÄ ta między środkowÄ a wysokościÄ poprowadzonymi z wierzchołka kÄ ta prostego.
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj

© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj