Planimetria, zadanie nr 4148
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
konciaq post贸w: 145 |  2014-03-16 18:23:477. Wykaz, ze jezeli kazda z dwoch przekatnych czworokata wypuklego dzieli go na trojkaty o r贸wnych polach, to ten czworokat jest rownoleglobokiem. |
irena post贸w: 2636 | 2014-03-17 14:11:10 Narysuj czworok膮t ABCD i jego przek膮tne AC i BD przecinaj膮ce si臋 w punkcie S. Oznacz: - a- pole tr贸jk膮ta ASD - b- pole tr贸jk膮ta ABS - c- pole tr贸jk膮ta BCS - d- pole tr贸jk膮ta CDS $\left\{\begin{matrix} a+b=c+d \\ a+d=b+c \end{matrix}\right.$ po dodaniu stronami $2a+b+d=2c+b+d$ Wi臋c a=c a+d=a+b Wi臋c d=b Ale: $\frac{a}{b}=\frac{|DS|}{|BS|}=\frac{d}{c}=\frac{b}{a}$ St膮d: $a^2=b^2$ $a=b$ Pola wszystkich czterech tr贸jk膮t贸w s膮 r贸wne, ale st膮d: $|SD|=|BD|$ Czyli przek膮tna BD punktem S podzielona jest na po艂owy. Analogicznie $\frac{|AS|}{|CS|}=\frac{b}{c}=1$ Czyli |AS|=|CS|, czyli punkt S jest 艣rodkiem przek膮tnej AC. Przek膮tne ABCD dziel膮 si臋 na po艂owy, wi臋c ABCD jest r贸wnoleg艂obokiem. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj