Funkcje, zadanie nr 4233

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
primrose postów: 62	2014-04-05 14:02:11 Dla jakich wartości parametru $m$ suma kwadratów miejsc zerowych funkcji $f(x) = (2m^2 - 1)x^2 - 2mx + 1$ jest większa od 2? Z góry dziękuję za pomoc :)

agus postów: 2387	2014-04-05 17:05:50 Aby funkcja była kwadratowa: $2m^{2}-1\neq0$ $m\neq\pm\frac{\sqrt{2}}{2}$(założenie 1) Aby były miejsca zerowe: $\triangle\ge0$ $4m^{2}-4(m^{2}-1)=-4m^{2}+4$ $-4(m^{2}-1)=-4(m+1)(m-1)\ge 0$ $m\in<-1;1>$(założenie 2) z obu założeń $m\in<-1;-\frac{\sqrt{2}}{2})\cup(-\frac{\sqrt{2}}{2};\frac{\sqrt{2}}{2})\cup(\frac{\sqrt{2}}{2};1>$ $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}>2$ $(-\frac{b}{a})^{2}-2\cdot\frac{c}{a}>2$ $(\frac{2m}{(2m^{2}-1)})^{2}-\frac{2}{2m^{2}-1}-2>0$ $\frac{4m^{2}-2(2m^{2}-1)-2(2m^{2}-1)^{2})}{(2m^{2}-1)^{2}}>0$ mianownik jest większy od zera, więc licznik też musi być większy od zera po uporządkowaniu $-8m^{2}+8m^{2}=-8m^{2}(m^{2}-1)=-8m^{2}(m+1)(m-1)>0$ $m\in(-1;1)$ a wobec założeń $m\in(-1;-\frac{\sqrt{2}}{2})\cup(-\frac{\sqrt{2}}{2};\frac{\sqrt{2}}{2})\cup(\frac{\sqrt{2}}{2};1)$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj