Stereometria, zadanie nr 4236

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
primrose postów: 62	2014-04-06 11:55:28 Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o długości $k$ jest nachylone do podstawy pod kątem $\alpha = 0, 75$, oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa. Z góry dziękuję za pomoc :)

agus postów: 2387	2014-04-06 14:01:30 $\pi rad - 180^{0}$ $0,75 rad -\frac{180^{0}}{\pi}\cdot \frac{3}{4}=\frac{135^{0}}{\pi}\approx 43^{0}=\alpha$ H-wysokość ostrosłupa a-krawędź podstawy h-wysokość ściany bocznej $\frac{H}{k}=sin\alpha$ $H=ksin\alpha$ $\frac{\frac{2}{3}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}}{k}=cos \alpha$ $\frac{2}{3}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}=kcos \alpha$ $\frac{1}{3}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{2}kcos \alpha$ $h^{2}=(ksin\alpha)^{2}+(\frac{1}{2}kcos \alpha)^{2}$ $h^{2}=k^{2}sin^{2}\alpha+\frac{1}{4}k^{2}cos^{2}\alpha$ $h^{2}=k^{2}sin^{2}\alpha+k^{2}cos^{2}\alpha-\frac{3}{4}k^{2}cos^{2}\alpha$ $h^{2}=k^{2}-\frac{3}{4}k^{2}cos^{2}\alpha$ $h=k\sqrt{1-\frac{3}{4}cos^{2}\alpha}=\frac{1}{2}k\sqrt{4-3cos^{2}\alpha}$ $a=\sqrt{3}k cos \alpha$ $P_{b}=3\cdot\frac{1}{2}\cdot \sqrt{3}k cos \alpha \cdot \frac{1}{2}k\sqrt{4-3cos^{2}\alpha}=\frac{3\sqrt{3}}{4}k^{2}cos \alpha \sqrt{4-3cos^{2}\alpha}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj