Równania i nierówności, zadanie nr 4300

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
ala0026 postów: 1	2014-05-03 23:50:42 Z dwóch miast A i B wyjechały dwa pociągi. Miasta oddalone są od siebie o 540 km, a pociąg jadący z miasta A do B wyjechał godzinę wcześniej i jechał 9 km wolniej niż pociąg jadący z B do A. Oblicz z jakimi prędkościami jechały te pociągi wiedząc, że w połowie drogi się minęły.

tumor postów: 8070	2014-05-04 07:04:44 używamy (standardowo w zadaniach z pociągów) wzoru $v=\frac{s}{t}$ Wiemy tyle: $\left\{\begin{matrix} v_1=\frac{s_1}{t_1} \mbox{ pociąg startujący z A }\\ v_2=\frac{s_2}{t_2} \mbox{ pociąg startujący z B }\\ s_1=s_2=270 \mbox{ oba przejechały połowę trasy }\\ t_1=t_2+1 \mbox{ pociąg startujący z A jechał godzinę dłużej }\\ v_1+9=v_2 \mbox{ pociąg startujący z A jechał wolniej} \end{matrix}\right.$ Układ równań wygląda na spory, ale on się błyskawicznie zmniejszy gdy podstawimy co wiemy $\left\{\begin{matrix} v_1=\frac{270}{t_1} \\ v_2=\frac{270}{t_2} \\ t_1=t_2+1 \\ v_1+9=v_2 \end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix} v_1=\frac{270}{t_2+1} \\ v_1+9=\frac{270}{t_2} \\ \end{matrix}\right.$ $\frac{270}{t_2+1}+9=\frac{270}{t_2}$ wyliczamy $t_2$ jak równanie wymierne (zaczynamy od obustronnego pomnożenia przez mianowniki), następnie $v_1$ ze wzoru $v_1+9=\frac{270}{t_2}$ następnie $v_2$ ze wzoru $v_1+9=v_2$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj