Funkcje, zadanie nr 4386

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
sebastian123 postów: 22	2014-05-16 19:47:23 Dana jest funkcja y = f(x).Narysuj wykres w układzie współrzędnych funkcji f(x) =-x^{2}+3x+4 podaj : a) współrzędne wierzchołka b)zbiór wartości c)równanie osi symetrii paraboli d)przedziały monotoniczności e)argumenty,dla których f(x)<0 f)rozwiązanie nierówności f(x)\ge2 (odczytaj z wykresu) h) postaćogólną funkcji

tumor postów: 8070	2014-05-16 20:29:53 a) $\frac{-b}{2a}=\frac{-3}{-2}=\frac{3}{2}$ $f(\frac{3}{2})=-\frac{9}{4}+\frac{9}{2}+4=\frac{25}{4}$ Wierzchołek $(\frac{3}{2};\frac{25}{4})$ b) parabola ma ramiona w dół, zatem $(-\infty, \frac{25}{4}]$ c) $x=\frac{3}{2}$

tumor postów: 8070	2014-05-16 20:33:28 d) rosnąca w $(-\infty, \frac{3}{2}]$, malejąca w $[\frac{3}{2},\infty)$ e) $\Delta=25$ $x_1=\frac{-3-5}{-2}=4$ $x_2=\frac{-3+5}{-2}=-1$ Funkcja przyjmuje wartości ujemne dla $x\in (-\infty, -1)\cup (4, \infty)$

tumor postów: 8070	2014-05-16 20:39:08 f) Nie rysowałem. Licząc jak w e) otrzymamy $-x^{2}+3x+4\ge 2$ $-x^{2}+3x+2\ge 0$ $\Delta=9+8$ $x_1=\frac{-3-\sqrt{17}}{-2}=\frac{3+\sqrt{17}}{2}$ $x_2=\frac{-3+\sqrt{17}}{-2}=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$ $f(x)\ge 2$ dla $x\in [\frac{3-\sqrt{17}}{2},\frac{3+\sqrt{17}}{2}]$, co raczej niełatwo odczytać z wykresu naocznie.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj