Liczby rzeczywiste, zadanie nr 4423

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
tixer postów: 2	2014-05-25 21:16:50 Udowodnij, że liczba odwrotna do liczby niewymiernej jest niewymierna. Z gory dziekuje za rozwiazanie.

irena postów: 2636	2014-05-26 10:05:39 n- liczba niewymierna (na pewno różna od zera) p; q- liczby całkowite różne od zera. Załóżmy, że odwrotność liczby n jest liczbą wymierną. Wtedy istnieją takie całkowite różne od zera liczby p i q, że $\frac{1}{n}=\frac{p}{q}$ Ale wtedy: $n=\frac{q}{p}$ co oznacza, że liczba n jest liczbą wymierną. wniosek- liczba odwrotna do liczby niewymiernej nie może być liczbą wymierną, jest liczbą niewymierną

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj