Liczby rzeczywiste, zadanie nr 4424

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
tixer postów: 2	2014-05-25 21:18:08 Udowodnij, że pierwiastek kwadratowy z dodatniej liczby niewymiernej jest liczbą niewymierną. Z gory dziekuje za rozwiazanie.

irena postów: 2636	2014-05-26 10:10:00 n- dodatnia liczba niewymierna Załóżmy, że pierwiastek z liczby n jest liczbą wymierną. Oznacza to, że istnieją takie całkowite dodatnie liczby p i q, że $\sqrt{n}=\frac{p}{q}$ Ale wtedy; $n=(\frac{p}{q})^2$ Kwadrat liczby wymiernej jest liczbą wymierną. Założenie takie prowadzi do sprzeczności. wynika stąd, że nie istnieje liczba wymierna równa pierwiastkowi z liczby niewymiernej. Wniosek- pierwiastek kwadratowy z dodatniej liczby niewymiernej jest liczba niewymierną

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj