Liczby rzeczywiste, zadanie nr 4429
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
Szymon post贸w: 657 |  2014-05-29 22:14:58Zak艂adaj膮c, 偶e : a,b,c,d,e,f,g,h s膮 dodatnie, to czy nier贸wno艣膰 : $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}+\frac{e}{f} \ge \frac{g}{h}$ Mo偶na przekszta艂ci膰 na tak膮 nier贸wno艣膰 : $\frac{b}{a}+\frac{d}{c}+\frac{f}{e} \le \frac{h}{g}$ ?? |
tumor post贸w: 8070 | 2014-05-30 06:27:16 Nie mo偶na, zauwa偶 na przyk艂ad dla $a=b=c=d=e=f=g=h=1$ |
Szymon post贸w: 657 | 2014-05-30 16:08:19 Faktycznie, brutalny przyk艂ad. A czy mo偶na to przekszta艂ci膰 jakkolwiek, aby uzyska膰 co艣 podobnego ? |
tumor post贸w: 8070 | 2014-05-30 16:17:54 Nier贸wno艣膰 dw贸ch liczb dodatnich (lub dw贸ch ujemnych) mo偶na zmieni膰 na nier贸wno艣膰 przeciwn膮 odwrotno艣ci tych liczb $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}+\frac{e}{f} \ge \frac{g}{h}$ $\frac{1}{\frac{a}{b}+\frac{c}{d}+\frac{e}{f}} \le \frac{h}{g}$ Po lewej stronie mo偶emy sprowadzi膰 do wsp贸lnego mianownika $\frac{1}{\frac{adf}{bdf}+\frac{cbf}{dbf}+\frac{ebd}{fbd}} \le \frac{h}{g}$ $\frac{1}{\frac{adf+cbf+ebd}{bdf}}\le \frac{h}{g}$ co r贸wnoznaczne $\frac{bdf}{adf+cbf+ebd}\le \frac{h}{g}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj