Liczby rzeczywiste, zadanie nr 4429

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
Szymon postów: 657	2014-05-29 22:14:58 Zakładając, że : a,b,c,d,e,f,g,h są dodatnie, to czy nierówność : $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}+\frac{e}{f} \ge \frac{g}{h}$ Można przekształcić na taką nierówność : $\frac{b}{a}+\frac{d}{c}+\frac{f}{e} \le \frac{h}{g}$ ??

tumor postów: 8070	2014-05-30 06:27:16 Nie można, zauważ na przykład dla $a=b=c=d=e=f=g=h=1$

Szymon postów: 657	2014-05-30 16:08:19 Faktycznie, brutalny przykład. A czy można to przekształcić jakkolwiek, aby uzyskać coś podobnego ?

tumor postów: 8070	2014-05-30 16:17:54 Nierówność dwóch liczb dodatnich (lub dwóch ujemnych) można zmienić na nierówność przeciwną odwrotności tych liczb $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}+\frac{e}{f} \ge \frac{g}{h}$ $\frac{1}{\frac{a}{b}+\frac{c}{d}+\frac{e}{f}} \le \frac{h}{g}$ Po lewej stronie możemy sprowadzić do wspólnego mianownika $\frac{1}{\frac{adf}{bdf}+\frac{cbf}{dbf}+\frac{ebd}{fbd}} \le \frac{h}{g}$ $\frac{1}{\frac{adf+cbf+ebd}{bdf}}\le \frac{h}{g}$ co równoznaczne $\frac{bdf}{adf+cbf+ebd}\le \frac{h}{g}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj