Ciągi, zadanie nr 4431

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
humanistka1234 postów: 16	2014-05-31 20:40:49 Trzy liczby a,b, c w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Suma tych liczb jest równa 36. Jeżeli liczbę a zmniejszymy o 6, liczbę b zmniejszymy o 4, a c zwiększymy o 2, to otrzymane liczby będą trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Wyznacz ciąg arytmetyczny (a,b,c).

tumor postów: 8070	2014-05-31 20:49:59 Proponuję napisać $a=b-r, c=b+r$, co zmniejszy liczbę zmiennych. Przy tym skoro $a+b+c=3b=36$, to $b=12$. Ciąg geometryczny $a-6, b-4, c+2$ spełnia warunek $(a-6)(c+2)=(b-4)^2$ czyli $(b-r-6)(b+r+2)=(b-4)^2$ ale wiemy już, że $b=12$, stąd dostajemy $(6-r)(14+r)=64$ Po wymnożeniu i przeniesieniu na prawo dostajemy $0=r^2+8r-20$ liczymy standardowo i dostajemy $r_1=-10$ $r_2=2$ Zatem liczby $a,b,c$ to odpowiednio albo $10,12,14$, albo $22,12,2$, co znaczy "pozdro 600"?

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj