Ciągi, zadanie nr 4438

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
humanistka1234 postów: 16	2014-05-31 21:18:13 Trzy liczby x, y, z w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Suma tych liczb jest równa 30. Jeżeli każdą z liczb x i z zmniejszymy o 5, a liczbę y zmniejszymy o 6, to otrzymane liczby będą trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Wyznacz ciąg arytmetyczny (x, y, z). Wiadomość była modyfikowana 2014-05-31 22:07:08 przez humanistka1234

agus postów: 2387	2014-06-01 21:07:07 $y=\frac{x+z}{2}$, 2y=x+z (1) x+y+z=30 (2) z (1), (2) 3y=30, y=10 x-5,4,z-5 ciąg geometryczny (x-5)(z-5)=16 (3) i x+10+z=30, x+z=20,z=20-x (4) po wstawieniu (4) do (3) (x-5)(15-x)=16 $15x-x^{2}-75+5x-16=0$ $-x^{2}+20x-91=0$ $\triangle=400-364=36$ $\sqrt{\triangle}=6$ x1=13, x2=7 z1=7,z2=13 szukany ciąg arytmetyczny: 13,10,7 lub 7,10,13 (geometryczny: 8,4,2 lub 2,4,8)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj