Ciągi, zadanie nr 4439

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
humanistka1234 postów: 16	2014-05-31 22:07:33 Wiadomo, że nieskończony ciąg an jest rosnącym ciągiem geometrycznym, w którym wyraz wyraz drugi jest równy 6, a czwarty 54 Oblicz iloraz q oraz sumę czterech początkowych wyrazów tego ciągu.

aress_poland postów: 66	2014-06-01 19:59:26 Wykorzystując wzór $a_{n} = a_{1}q^{n-1}$ tworzymy układ równań: $a_{2}= a_{1}q$ $a_{6}= a_{1}q^{5}$ Za $a_{2}$ podstawiamy 6 i za $a_{4}$ podstawiamy 54 Po rozwiązaniu układu równań wychodzi, że $q = 3 \vee q = -3 $. Drugie rozwiązanie należy odrzucić, bo wtedy nie jest to ciąg monotoniczny, a tym bardziej rosnący. Jeśli dochodzimy do tego, że q = 3 możemy obliczyć $a_{1} = 6/q \iff a_{1} = 2$ Obliczamy $suma = a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4} \iff suma = 2 + 6 + 18 + 54 = 80$ Wiadomość była modyfikowana 2014-06-01 20:21:32 przez aress_poland

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj