Ciągi, zadanie nr 4442

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
aress_poland postów: 66	2014-06-01 19:21:37 Dla jakich wartości parametru p ciąg o wyrazie ogólnym $a_{n}= \sqrt[2]{4 n^{2} + 3n + 5} - (pn + 1)$ a) ma granicę niewłaściwą $-\infty$ b) ma granicę właściwą (oblicz tę granicę) c) ma granicę niewłaściwą $+\infty$

tumor postów: 8070	2014-06-01 19:46:57 $ a_n=2n\sqrt{1+\frac{3}{4n}+\frac{5}{4n^2}}-pn(1+\frac{1}{pn})$ granica wyrażeń $\sqrt{1+\frac{3}{4n}+\frac{5}{4n^2}}$ oraz $1+\frac{1}{pn}$ przy $n\to \infty$ jest równa $1$. Zatem dla $p<2$ mamy granicę niewłaściwą $+\infty$ dla $p>2$ granicę niewłaściwą $-\infty$. Jeśli $p=2$, to $a_n=2n(\sqrt{1+\frac{3}{4n}+\frac{5}{4n^2}}-(1+\frac{1}{2n}))= \frac{2n(1+\frac{3}{4n}+\frac{5}{4n^2}-1-\frac{1}{n}-\frac{1}{4n^2})}{\sqrt{1+\frac{3}{4n}+\frac{5}{4n^2}}+(1+\frac{1}{2n})}\to -\frac{1}{4}$ Choć obliczenia sprawdź, bo mi się nie chce. Metoda taka. :)

aress_poland postów: 66	2014-06-01 20:06:49 Dziękuję bardzo za odpowiedź. Już wszystko jest jasne. :)

tumor postów: 8070	2014-06-01 20:12:32 Drobna uwaga. Jeśli p=0 odpowiedź jest taka, jak podałem dla p<2, z tym że nie można wtedy pn wyłączyć przed nawias. Odpowiedzi to nie zmienia, ale dla ścisłości trzeba dodać.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj