Liczby rzeczywiste, zadanie nr 4443
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
aress_poland post贸w: 66 |  2014-06-01 20:27:21Zbadaj istnienie granicy $ lim_{n \to \infty} \frac{1}{\sqrt{p^{2}n^{2} + 2n + 4} - (n+p)} $ w zale偶no艣ci od parametru p, p $ \in$ R Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2014-06-01 20:29:12 przez aress_poland |
tumor post贸w: 8070 | 2014-06-01 20:44:45 Olaboga, no popatrz na to. Dla $|p|>1$ wyra偶enie w mianowniku musi nieograniczenie rosn膮c, do $+\infty$, czyli granic膮 jest 0. Dla $|p|<1$ wyra偶enie w mianowniku musi nieograniczenie male膰. Natomiast je艣li $|p|=1$ to mianownik intuicyjnie si臋 zeruje, pod pierwiastkiem mamy $n^2$ i jakie艣 bzdurki mniejsze, a potem odejmujemy n i jakie艣 bzdurki. Czyli z dok艂adno艣ci膮 do tych bzdurek mianownik jest coraz bli偶szy 0. W takich przypadkach odejmowania pierwiastk贸w, gdy to odejmowanie \"wygl膮da\" jakby艣my mieli w wyniku otrzyma膰 co艣 bliskiego 0, stosuje si臋 zazwyczaj t臋 sam膮 metod臋, to znaczy je艣li mamy r贸偶nic臋 $\sqrt{A}-\sqrt{B}$, to mno偶ymy przez $\sqrt{A}+\sqrt{B}$, przez co pozbywamy si臋 pierwiastka. $\frac{1}{\sqrt{n^2+2n+4}-(n+p)}*\frac{\sqrt{n^2+2n+4}+(n+p)}{\sqrt{n^2+2n+4}+(n+p)}=$ w mianowniku wymno偶y膰, poredukowa膰, a w liczniku wy艂膮czy膰 przed nawias n w taki spos贸b i w takiej pot臋dze, 偶eby wyra偶enie w nawiasie zbiega艂o do sta艂ej. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj