Liczby rzeczywiste, zadanie nr 4443

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
aress_poland postów: 66	2014-06-01 20:27:21 Zbadaj istnienie granicy $ lim_{n \to \infty} \frac{1}{\sqrt{p^{2}n^{2} + 2n + 4} - (n+p)} $ w zależności od parametru p, p $ \in$ R Wiadomość była modyfikowana 2014-06-01 20:29:12 przez aress_poland

tumor postów: 8070	2014-06-01 20:44:45 Olaboga, no popatrz na to. Dla $\|p\|>1$ wyrażenie w mianowniku musi nieograniczenie rosnąc, do $+\infty$, czyli granicą jest 0. Dla $\|p\|<1$ wyrażenie w mianowniku musi nieograniczenie maleć. Natomiast jeśli $\|p\|=1$ to mianownik intuicyjnie się zeruje, pod pierwiastkiem mamy $n^2$ i jakieś bzdurki mniejsze, a potem odejmujemy n i jakieś bzdurki. Czyli z dokładnością do tych bzdurek mianownik jest coraz bliższy 0. W takich przypadkach odejmowania pierwiastków, gdy to odejmowanie "wygląda" jakbyśmy mieli w wyniku otrzymać coś bliskiego 0, stosuje się zazwyczaj tę samą metodę, to znaczy jeśli mamy różnicę $\sqrt{A}-\sqrt{B}$, to mnożymy przez $\sqrt{A}+\sqrt{B}$, przez co pozbywamy się pierwiastka. $\frac{1}{\sqrt{n^2+2n+4}-(n+p)}*\frac{\sqrt{n^2+2n+4}+(n+p)}{\sqrt{n^2+2n+4}+(n+p)}=$ w mianowniku wymnożyć, poredukować, a w liczniku wyłączyć przed nawias n w taki sposób i w takiej potędze, żeby wyrażenie w nawiasie zbiegało do stałej.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj