logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Ciągi, zadanie nr 4444

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

aress_poland
postów: 66
2014-06-01 20:50:50

Oblicz granicę ciągu o wyrazie ogólnym $a_{n}$ jeśli:

a) $a_{n} = \frac{n \cdot sin(2n)}{(3n-1)^{2}}$

b) $a_{n} = \frac{2n^{2} \cdot cos(4n)}{n^{3}+3n+5}$

Podejrzewam, że należy zastosować twierdzenie o trzech ciągach, ale nie wiem jak to w tym przypadku zrobić.


tumor
postów: 8070
2014-06-01 21:08:21

Już myślałem, że mi uwalisz raz jeszcze pierwiastek.

Umiesz obliczyć granicę ciągu $\frac{n}{(3n-1)^2}$?
W mianowniku wymnożyć, wyłączyć przed nawias $n$, skrócić to $n$ w liczniku, licznik zbiega do 1,....

$sin(2n)$ jest ograniczony.

Przypominamy sobie twierdzenie:
Jeśli $b_n$ ma granicę w ....., a $c_n$ jest ograniczony, to ich iloczyn $a_n=b_nc_n$ ma granicę w ......

Kropki se uzupełnij. :)


------

w b) myk ten sam.
ciąg $\frac{2n^2}{n^3+3n+5}$ ma pewną określoną granicę, $cos(4n)$ jest ograniczony, a iloczyn ciągu o tej pewnej granicy i ciągu ograniczonego ma zawsze granicę równą.... :)

Powodzonka.


aress_poland
postów: 66
2014-06-02 22:07:00

Serdecznie dziękuję za pomoc :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj