logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Geometria, zadanie nr 4451

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

ziomecze
postów: 11
2014-06-02 18:11:21

jakie wymiary powinien mieć prostokąt o obwodzie równym 10, aby walec, który powstanie z obrotu tego prostokąta dookoła jednego z boków miał największe pole


tumor
postów: 8070
2014-06-02 19:30:34

boki prostokąta to $x$ i $5-x$.

Obracamy dookoła boku $5-x$.

Wówczas pole podstawy to $\pi x^2$, pole powierzchni bocznej walca to $2\pi x(5-x)$, a pole całkowite walca to $2\pi x^2+2\pi x(5-x)=
2\pi5x=10\pi x$
W przedziale $(0,5)$ funkcja ta nie przyjmuje maksimum. Walec ma tym większe pole im bliższy jest $x$ liczby $5$, ale że $x$ nie może być równy $5$, walec największego pola nie osiągnie (chyba że rozpatrujemy walec zdegenerowany, o wysokości zerowej).

Może zadanie miało inną treść? Pole powierzchni bocznej?

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj