Geometria, zadanie nr 4452

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
ziomecze postów: 11	2014-06-02 18:13:50 jeden z kątów trójkąta ma miarę 60 stopni a bok położony naprzeciwko tego kąta ma długość 10. Oblicz długość pozostałych boków trójkąta, jeśli jeden z nich jest 2 razy dłuższy od drugiego.

tumor postów: 8070	2014-06-02 19:40:10 Również możemy użyć twierdzenia cosinusów. $c^2=a^2+b^2-2abcos\gamma$ $10^2=a^2+(2a)^2-2a(2a)cos60^\circ$ $100=5a^2-2a^2$ $\frac{100}{3}=a^2$ $a=\frac{10\sqrt{3}}{3}$ $b=2a=\frac{20\sqrt{3}}{3}$ --- Można rozumować inaczej, przy użyciu twierdzenia sinusów. Dwa nieznane kąty $\alpha, \beta$ dają w sumie $120$ stopni oraz $sin\beta=2sin\alpha$ Dla $\alpha$ ostrego i $\beta$ wypukłego jedynym rozwiązaniem równania jest $\alpha=30^\circ$, $\beta=90^\circ$, więc długości boków możemy doliczać z tw. Pitagorasa, $10$ jest jedną z przyprostokątnych. Wiadomość była modyfikowana 2014-06-02 19:40:20 przez tumor

ziomecze postów: 11	2014-06-02 20:17:39 dzięki za wszystko :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj