Prawdopodobieństwo, zadanie nr 4455
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| blejdziu postów: 1 |  2014-06-03 17:37:04Witam serdecznie, Oto moje pytanie: "jak szacuje się prawdopobieństwo, że w losowej grupie osób są dwie urodzone tego samego dnia, dla 8 osób." Prosiłbym jakieś rady bądź cokolwiek :) |
| tumor postów: 8070 | 2014-06-03 18:44:44 Załóżmy, że mamy osoby uszeregowane (może być alfabetycznie). Pierwsza osoba ma urodziny w jakimkolwiek dniu, czyli prawdopodobieństwo $1$. Druga osoba ma z prawdopodobieństwem $\frac{1}{365}$ urodziny tego dnia co pierwsza, natomiast innego dnia z prawdopodobieństwem $\frac{364}{365}$. Osoba trzecia ma prawdopodobieństwo $\frac{2}{365}$ powtórzenia któregoś dnia z jedną z poprzednich osób, a $\frac{363}{365}$ niepowtórzenia. Czyli ostatecznie mamy po wymnożeniu prawdopodobieństw $\frac{365*364*...*(364-8)}{365*365*...*365}=\frac{365!}{(365-8)!*365^8}$ Możemy pomyśleć inaczej. Wyobraźmy sobie, że uszeregowanych osiem osób to ciąg ośmioelementowy, wartościami są dni $1-365$, przy tym wartości mogą się powtarzać. Takich ciągów jest $365^8$ (wariacje z powtórzeniami). Natomiast ciągów rosnących jest ${365 \choose 8}$ (kombinacje). Każdy ciąg rosnący oznacza wybór $8$ elementów, które się nie powtarzają, następnie możemy te $8$ różnych dni permutować na $8!$ sposobów. Dostajemy zatem prawdopodobieństwo $\frac{{365 \choose 8}*8!}{365^8}$, czyli dokładnie takie jak wcześniej. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj