Prawdopodobie艅stwo, zadanie nr 4455
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
blejdziu post贸w: 1 |  2014-06-03 17:37:04Witam serdecznie, Oto moje pytanie: \"jak szacuje si臋 prawdopobie艅stwo, 偶e w losowej grupie os贸b s膮 dwie urodzone tego samego dnia, dla 8 os贸b.\" Prosi艂bym jakie艣 rady b膮d藕 cokolwiek :) |
tumor post贸w: 8070 | 2014-06-03 18:44:44 Za艂贸偶my, 偶e mamy osoby uszeregowane (mo偶e by膰 alfabetycznie). Pierwsza osoba ma urodziny w jakimkolwiek dniu, czyli prawdopodobie艅stwo $1$. Druga osoba ma z prawdopodobie艅stwem $\frac{1}{365}$ urodziny tego dnia co pierwsza, natomiast innego dnia z prawdopodobie艅stwem $\frac{364}{365}$. Osoba trzecia ma prawdopodobie艅stwo $\frac{2}{365}$ powt贸rzenia kt贸rego艣 dnia z jedn膮 z poprzednich os贸b, a $\frac{363}{365}$ niepowt贸rzenia. Czyli ostatecznie mamy po wymno偶eniu prawdopodobie艅stw $\frac{365*364*...*(364-8)}{365*365*...*365}=\frac{365!}{(365-8)!*365^8}$ Mo偶emy pomy艣le膰 inaczej. Wyobra藕my sobie, 偶e uszeregowanych osiem os贸b to ci膮g o艣mioelementowy, warto艣ciami s膮 dni $1-365$, przy tym warto艣ci mog膮 si臋 powtarza膰. Takich ci膮g贸w jest $365^8$ (wariacje z powt贸rzeniami). Natomiast ci膮g贸w rosn膮cych jest ${365 \choose 8}$ (kombinacje). Ka偶dy ci膮g rosn膮cy oznacza wyb贸r $8$ element贸w, kt贸re si臋 nie powtarzaj膮, nast臋pnie mo偶emy te $8$ r贸偶nych dni permutowa膰 na $8!$ sposob贸w. Dostajemy zatem prawdopodobie艅stwo $\frac{{365 \choose 8}*8!}{365^8}$, czyli dok艂adnie takie jak wcze艣niej. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj