logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Trygonometria, zadanie nr 4463

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

hubi111
postów: 46
2014-06-06 08:55:30

Oblicz ilość przekątnych wielokąta foremnego którego kąt wewnętrzny ma miarę 135 °


tumor
postów: 8070
2014-06-06 09:40:01

Pierwszy sposób:
Jeśli podzielimy wielokąt na trójkąty równoramienne o wierzchołku w środku wielokąta $S$, to kąty przy $S$ wyjdą nam równe $180^\circ-135^\circ=45^\circ$.
A skoro $\frac{36-^\circ}{45^\circ}=8$, to już wiemy, że mówimy o ośmiokącie foremnym.

Wzór na liczbę przekątnych to $\frac{n(n-3)}{2}$ albo równoważnie ${n \choose 2}-n$.

Podstawmy:
$\frac{8*5}{2}=20$
${8 \choose 2}-8=28-8=20$

Drugi sposób.
Suma miar kątów wewnętrznych n-kąta to $(n-2)*180^\circ$.
Jednocześnie tutaj ta suma to $n*135^\circ$.

Wyliczamy n z równania $(n-2)*180^\circ=n*135^\circ$
dostajemy $n*45^\circ=360^\circ$
$n=8$
i liczbę przekątnych liczymy jak wyżej, jednym z podanych wzorów.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj