Trygonometria, zadanie nr 4463
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
hubi111 postów: 46 | 2014-06-06 08:55:30 Oblicz ilość przekątnych wielokąta foremnego którego kąt wewnętrzny ma miarę 135 ° |
tumor postów: 8070 | 2014-06-06 09:40:01 Pierwszy sposób: Jeśli podzielimy wielokąt na trójkąty równoramienne o wierzchołku w środku wielokąta $S$, to kąty przy $S$ wyjdą nam równe $180^\circ-135^\circ=45^\circ$. A skoro $\frac{36-^\circ}{45^\circ}=8$, to już wiemy, że mówimy o ośmiokącie foremnym. Wzór na liczbę przekątnych to $\frac{n(n-3)}{2}$ albo równoważnie ${n \choose 2}-n$. Podstawmy: $\frac{8*5}{2}=20$ ${8 \choose 2}-8=28-8=20$ Drugi sposób. Suma miar kątów wewnętrznych n-kąta to $(n-2)*180^\circ$. Jednocześnie tutaj ta suma to $n*135^\circ$. Wyliczamy n z równania $(n-2)*180^\circ=n*135^\circ$ dostajemy $n*45^\circ=360^\circ$ $n=8$ i liczbę przekątnych liczymy jak wyżej, jednym z podanych wzorów. |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj