Trygonometria, zadanie nr 4463
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
hubi111 post贸w: 46 |  2014-06-06 08:55:30Oblicz ilo艣膰 przek膮tnych wielok膮ta foremnego kt贸rego k膮t wewn臋trzny ma miar臋 135 掳 |
tumor post贸w: 8070 | 2014-06-06 09:40:01 Pierwszy spos贸b: Je艣li podzielimy wielok膮t na tr贸jk膮ty r贸wnoramienne o wierzcho艂ku w 艣rodku wielok膮ta $S$, to k膮ty przy $S$ wyjd膮 nam r贸wne $180^\circ-135^\circ=45^\circ$. A skoro $\frac{36-^\circ}{45^\circ}=8$, to ju偶 wiemy, 偶e m贸wimy o o艣miok膮cie foremnym. Wz贸r na liczb臋 przek膮tnych to $\frac{n(n-3)}{2}$ albo r贸wnowa偶nie ${n \choose 2}-n$. Podstawmy: $\frac{8*5}{2}=20$ ${8 \choose 2}-8=28-8=20$ Drugi spos贸b. Suma miar k膮t贸w wewn臋trznych n-k膮ta to $(n-2)*180^\circ$. Jednocze艣nie tutaj ta suma to $n*135^\circ$. Wyliczamy n z r贸wnania $(n-2)*180^\circ=n*135^\circ$ dostajemy $n*45^\circ=360^\circ$ $n=8$ i liczb臋 przek膮tnych liczymy jak wy偶ej, jednym z podanych wzor贸w. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj