Trygonometria, zadanie nr 4496
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
aress_poland postów: 66 | 2014-09-01 18:01:53 Rozwiąż równanie: [cos^{2}(x) -\frac{2\sqrt{3}}{3} \cdot sin(x)\cdot cos(x)- sin^{2}(x)=0] |
tumor postów: 8070 | 2014-09-01 18:28:20 $ cos^2x-sin^2x=cos2x$ $2sinxcosx=sin2x$, zatem po podstawieniu mamy $cos2x-\frac{\sqrt{3}}{3}sin2x=0$ czyli $cos2x=\frac{\sqrt{3}}{3}sin2x$ Podnieśmy obie strony do kwadratu (zauważając przed podniesieniem, że $sin2x$ i $cos2x$ są tych samych znaków) $cos^22x=\frac{1}{3}sin^22x$ $1=\frac{4}{3}sin^22x$ $sin^22x=\frac{3}{4}$ $sin2x=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ Stąd $2x=\frac{\pi}{2}+k\pi \pm \frac{\pi}{6}$ Dla $2x=\frac{\pi}{2}+k\pi - \frac{\pi}{6}$ mamy sin2x i cos2x tych samych znaków, natomiast $2x=\frac{\pi}{2}+k\pi + \frac{\pi}{6}$ są przeciwnych znaków Czyli $x=\frac{4\pi}{3}-\frac{k\pi}{2}$ Wiadomość była modyfikowana 2014-09-01 19:29:10 przez tumor |
aress_poland postów: 66 | 2014-09-01 19:23:34 Czy po początkowym podstawieniu nie powinno być: [cos2x-\frac{\sqrt{3}}{3} sin2x=0] |
tumor postów: 8070 | 2014-09-01 19:29:28 Tak, dziękuję, że uważasz :) |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj