Funkcje, zadanie nr 4521

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
moss postów: 18	2014-09-20 14:58:11 Dana jest funkcja f(x)=2+$e^{x}$ a=e a>0 e>0 a>1 - funkcja rosnąca a<1 - funkcja malejąca Wiedząc o podstawowych własnościach funkcji wykładniczej określanej wzorem: y=$a^{x}$ W zadaniu mam polecenie: a) określ, czy funkcja f(x)=2+$e^{x}$ jest rosnąca Za e podstawiłem sobie 2 liczby rzeczywiste, a mianowicie: $(\frac{1}{2})$ i 2. Moje przykładowe 2 funkcje podstawiłem liczby za niewiadomą e. f1(x)=2+$({\frac{1}{2}})^x$ f2(x)=2+${2}^x$ Wykonałem tabelę, aby narysować wykres dla f1(x). Podałem argumenty dla x: -3, -2, -1, 0, 1 Wyniki które, otrzymałem dla y są następujące: 10, 6, 4, 3; 2,5 Następnie dla f2(x): Podałem argumenty dla x: -3, -2, -1, 0, 1 Wyniki które, otrzymałem dla y są następujące: 2$\frac{1}{8}$, 2$\frac{1}{4}$, 2$\frac{1}{2}$, 3, 4 Jak nic widać, że f1(x) to funkcja malejąca a f2(x) to rosnąca. Dlaczego za e zostały podane wartości większe od 1? $a\neq1$ a>1?? Dlaczego a>1? Czy musi być większe od jeden? Odpowiedź tego zadania jest: Funkcja jest rosnąca. Narysował mi to nawet program online do rysowania wykresów: http://www.marspe.eu/wykresy/ Nie rozumiem tej niewiadomej e, ktoś wytłumaczy dlaczego ta funkcja jest funkcją rosnącą? Wiadomość była modyfikowana 2014-09-20 15:08:44 przez moss

tumor postów: 8070	2014-09-20 15:08:36 Funkcja wykładnicza $a^x$ jest rosnąca dla $a>1$ i malejąca dla $a\in (0,1)$. To jest prawda. Funkcja $2+a^x$ zachowuje się pod tym względem identycznie. Natomiast przypuszczam, że $e$ oznaczać tu może STAŁĄ $e$, http://pl.wikipedia.org/wiki/Podstawa_logarytmu_naturalnego która jest większa niż $1$. Wobec tego funkcja jest rosnąca.

agus postów: 2387	2014-09-20 15:08:39 $f(x)=e^{x}$ jest rosnąca, bo e>1 ($e\approx 2,72$, zatem $f(x)= 2+e^{x}$ jest również rosnąca (i tyle) lub bardziej formalnie: Niech $x_{1}<x_{2}$. e>1 Zatem $e^{x_{1}}<e^{x_{2}}$ oraz $2+e^{x_{1}}<2+e^{x_{2}}$ czyli $f(x_{1})<f(x_{2})$ (pokazaliśmy, że ze wzrostem argumentów wartości funkcji rosną-a to cecha funkcji rosnącej)

moss postów: 18	2014-09-20 15:12:33 Dzięki, wam. Zapomniałem o tej stałej "e", miałem w książce dział wcześniej w logarytmach. Rozwiązany

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj