Funkcje, zadanie nr 4521
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
moss post贸w: 18 |  2014-09-20 14:58:11Dana jest funkcja f(x)=2+$e^{x}$ a=e a>0 e>0 a>1 - funkcja rosn膮ca a<1 - funkcja malej膮ca Wiedz膮c o podstawowych w艂asno艣ciach funkcji wyk艂adniczej okre艣lanej wzorem: y=$a^{x}$ W zadaniu mam polecenie: a) okre艣l, czy funkcja f(x)=2+$e^{x}$ jest rosn膮ca Za e podstawi艂em sobie 2 liczby rzeczywiste, a mianowicie: $(\frac{1}{2})$ i 2. Moje przyk艂adowe 2 funkcje podstawi艂em liczby za niewiadom膮 e. f1(x)=2+$({\frac{1}{2}})^x$ f2(x)=2+${2}^x$ Wykona艂em tabel臋, aby narysowa膰 wykres dla f1(x). Poda艂em argumenty dla x: -3, -2, -1, 0, 1 Wyniki kt贸re, otrzyma艂em dla y s膮 nast臋puj膮ce: 10, 6, 4, 3; 2,5 Nast臋pnie dla f2(x): Poda艂em argumenty dla x: -3, -2, -1, 0, 1 Wyniki kt贸re, otrzyma艂em dla y s膮 nast臋puj膮ce: 2$\frac{1}{8}$, 2$\frac{1}{4}$, 2$\frac{1}{2}$, 3, 4 Jak nic wida膰, 偶e f1(x) to funkcja malej膮ca a f2(x) to rosn膮ca. Dlaczego za e zosta艂y podane warto艣ci wi臋ksze od 1? $a\neq1$ a>1?? Dlaczego a>1? Czy musi by膰 wi臋ksze od jeden? Odpowied藕 tego zadania jest: Funkcja jest rosn膮ca. Narysowa艂 mi to nawet program online do rysowania wykres贸w: http://www.marspe.eu/wykresy/ Nie rozumiem tej niewiadomej e, kto艣 wyt艂umaczy dlaczego ta funkcja jest funkcj膮 rosn膮c膮? Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2014-09-20 15:08:44 przez moss |
tumor post贸w: 8070 | 2014-09-20 15:08:36 Funkcja wyk艂adnicza $a^x$ jest rosn膮ca dla $a>1$ i malej膮ca dla $a\in (0,1)$. To jest prawda. Funkcja $2+a^x$ zachowuje si臋 pod tym wzgl臋dem identycznie. Natomiast przypuszczam, 偶e $e$ oznacza膰 tu mo偶e STA艁膭 $e$, http://pl.wikipedia.org/wiki/Podstawa_logarytmu_naturalnego kt贸ra jest wi臋ksza ni偶 $1$. Wobec tego funkcja jest rosn膮ca. |
agus post贸w: 2387 | 2014-09-20 15:08:39 $f(x)=e^{x}$ jest rosn膮ca, bo e>1 ($e\approx 2,72$, zatem $f(x)= 2+e^{x}$ jest r贸wnie偶 rosn膮ca (i tyle) lub bardziej formalnie: Niech $x_{1}<x_{2}$. e>1 Zatem $e^{x_{1}}<e^{x_{2}}$ oraz $2+e^{x_{1}}<2+e^{x_{2}}$ czyli $f(x_{1})<f(x_{2})$ (pokazali艣my, 偶e ze wzrostem argument贸w warto艣ci funkcji rosn膮-a to cecha funkcji rosn膮cej) |
moss post贸w: 18 | 2014-09-20 15:12:33 Dzi臋ki, wam. Zapomnia艂em o tej sta艂ej \"e\", mia艂em w ksi膮偶ce dzia艂 wcze艣niej w logarytmach. Rozwi膮zany |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj