Pierwiastki, pot臋gi, logarytmy, zadanie nr 4525
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
moss post贸w: 18 |  2014-09-21 16:04:17M贸g艂by mi kto艣 bardziej wyt艂umaczy膰 mechanizm rozwi膮zywania tego typu zada艅? $6^{x}=3^{x}$ Je艣li spierwiastkujemy oba strony r贸wnania przez pierwiastek stopnia x ($\sqrt[x]{6^{x}}$), to otrzymamy: 6$\neq$3 Jest to r贸wnanie sprzeczne, nie ma ono rozwi膮za艅. Zatem, je艣li nie ma ono rozwi膮za艅, nie ma 偶adnych to piszemy 0 - oznacza, 偶e nie ma 偶adnego rozwi膮zania i to akurat si臋 zgadza. $6^{0}$=$3^{0}$ 1=1 Ten przyk艂ad rozumiem, ale s膮 dalsze, kt贸re rozumiem, ale nie mog臋 uzyska膰 wyniku poprawnego tego zadania. $4^{2x+3}$=1 | Poprawny wynik: x=-$\frac{3}{2}$ $5^{x}$=$2^{x+1}$ | Poprawny wynik: x=log$\frac{5}{2}$ 2 Liczy艂em pierwsze r贸wnanie: log 4 1=2x+3/-3 log 4 1-3=2x/:2 $\frac{1}{2}$*(log 4 1-3)=x Od tego momentu, nie wiem, czy mo偶na odj膮膰 jeden od trzech, czy spot臋gowa膰 1. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2014-09-21 16:06:01 przez moss |
tumor post贸w: 8070 | 2014-09-21 16:42:50 NIGDY w szkole Ci臋 nie uczono pierwiastkowa膰 obu stron r贸wnania pierwiastkiem stopnia $x$, czyli pot臋gowa膰 z wyk艂adnikiem $\frac{1}{x}$. :) Mo偶esz obie strony podnosi膰 do pot臋gi, kt贸r膮 znasz ($x$ nie znasz), mo偶esz mno偶y膰, dzieli膰, co艣 do obu stron dodawa膰, mo偶esz stronami logarytmowa膰, natomiast nigdy si臋 nie pojawi艂 manewr, kt贸ry pr贸bujesz tu zastosowa膰. :) Rozwi膮zaniem r贸wnania $3^x=6^x$ jest liczba $0$, wi臋c bior膮c pierwiastek stopnia $0$ podnosisz do pot臋gi o wyk艂adniku $\frac{1}{0}$. Masz pewno艣膰, 偶e wolno tak pot臋gowa膰? :P Funkcj膮 odwrotn膮 do funkcji wyk艂adniczej jest logarytmiczna. Je艣li nie umiemy odgadn膮膰 rozwi膮zania rozumiej膮c, co jest napisane, to rozwi膮zujemy tak: $3^x=6^x$ obie strony logarytmujemy, powiedzmy z podstaw膮 $3$ (mo偶na inaczej). $log_3(3^x)=log_3(6^x)$ $x=log_3(3^x2^x)$ $x=x+log_3(2^x)$ st膮d $log_3(2^x)=0$ $xlog_3(2)=0$ wobec faktu, 偶e $log_3(2)\neq 0$ musimy mie膰 $x=0$. ----- Je艣li r贸wnanie NIE MA ROZWI膭ZA艃, to ich NIE MA. A je艣li $0$ jest rozwi膮zaniem, to JE MA. :) Nie wiem sk膮d bierzesz czary, 偶e $0$ jest liczb膮 szatana magiczn膮 i je艣li nie ma rozwi膮za艅, to nagle $0$ jest rozwi膮zaniem. Nie ze szko艂y, bo gdyby w szkole tak kto艣 uczy艂, to ju偶 by siedzia艂 z Trynkiewiczem. Brak rozwi膮za艅, czyli fakt, 偶e 呕ADNA DO LICHA Z G艁臉BIN PIEKIE艁 LICZBA nie jest rozwi膮zaniem oznaczamy czasem $\emptyset$, co jest symbolem ZBIORU PUSTEGO. Liczba $0$ jest natomiast liczb膮. Nie nale偶y myli膰 obiekt贸w tylko dlatego, 偶e s膮 okr膮g艂e. $0$ to liczba, $\emptyset$ to zbi贸r pusty, a p膮czek to p膮czek. (I ten przyk艂ad rozumia艂e艣, wi臋c teraz zaczynamy si臋 ba膰, bo id膮 te, kt贸rych nie rozumiesz). ----- $4^{2x+3}=1$ Sprowadzamy wyra偶enie po lewej stronie i po prawej stronie do pot臋gi o tej samej podstawie. $4^{2x+3}=4^0$ Obustronnie logarytmujemy z podstaw膮 $4$, otrzymuj膮c $2x+3=0$ $x=\frac{-3}{2}$ ---- $5^x=2^{x+1}$ logarytmujemy obustronnie na przyk艂ad z podstaw膮 2. $log_2(5^x)=log_2(2^{x+1})$ $xlog_2(5)=x+1$ $x(log_2(5)-1)=1$ $x=\frac{1}{log_2(5)-1}$ Wynik z odpowiedzi jest 艂adniejsz膮 wersj膮 mojego wyniku, bo mo偶na przekszta艂ca膰: $\frac{1}{log_2(5)-1}=\frac{1}{log_2(5)-log_2(2)} =\frac{1}{log_2(\frac{5}{2})}=log_\frac{5}{2}2$ Sk膮din膮d. M贸wi艂em, 偶e dobrze sprowadzi膰 obie strony do pot臋gi o tej samej podstawie. Zr贸bmy wi臋c ten przyk艂ad tak w艂a艣nie. $5^x=2^{x+1}$ $(2^{log_2^5})^x=2^{x+1}$ $2^{xlog_2^5}=2^{x+1}$ co po logarytmowaniu z podstaw膮 2 da moment, w kt贸rym ju偶 byli艣my. Inaczej: $5^x=2^{x+1}$ $5^x=(5^{log_52})^{x+1}$ $5^x=5^{(x+1)log_52}$ co po logarytmowaniu z podstaw膮 5 daje $x=(x+1)log_52$ $x(1-log_52)=log_52$ $x=\frac{log_52}{1-log_52}=\frac{log_52}{log_55-log_52}=$$\frac{log_52}{log_5\frac{5}{2}}=log_\frac{5}{2}2$ ----- je艣li chodzi o Tw贸j wynik na samym ko艅cu, to jest poprawny. Tylko nie zauwa偶asz, 偶e $log_41=0$, co po podstawieniu daje od razu $\frac{-3}{2}$ w wyniku. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2014-09-21 16:43:07 przez tumor |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj