Pierwiastki, potęgi, logarytmy, zadanie nr 4525

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
moss postów: 18	2014-09-21 16:04:17 Mógłby mi ktoś bardziej wytłumaczyć mechanizm rozwiązywania tego typu zadań? $6^{x}=3^{x}$ Jeśli spierwiastkujemy oba strony równania przez pierwiastek stopnia x ($\sqrt[x]{6^{x}}$), to otrzymamy: 6$\neq$3 Jest to równanie sprzeczne, nie ma ono rozwiązań. Zatem, jeśli nie ma ono rozwiązań, nie ma żadnych to piszemy 0 - oznacza, że nie ma żadnego rozwiązania i to akurat się zgadza. $6^{0}$=$3^{0}$ 1=1 Ten przykład rozumiem, ale są dalsze, które rozumiem, ale nie mogę uzyskać wyniku poprawnego tego zadania. $4^{2x+3}$=1 \| Poprawny wynik: x=-$\frac{3}{2}$ $5^{x}$=$2^{x+1}$ \| Poprawny wynik: x=log$\frac{5}{2}$ 2 Liczyłem pierwsze równanie: log 4 1=2x+3/-3 log 4 1-3=2x/:2 $\frac{1}{2}$*(log 4 1-3)=x Od tego momentu, nie wiem, czy można odjąć jeden od trzech, czy spotęgować 1. Wiadomość była modyfikowana 2014-09-21 16:06:01 przez moss

tumor postów: 8070	2014-09-21 16:42:50 NIGDY w szkole Cię nie uczono pierwiastkować obu stron równania pierwiastkiem stopnia $x$, czyli potęgować z wykładnikiem $\frac{1}{x}$. :) Możesz obie strony podnosić do potęgi, którą znasz ($x$ nie znasz), możesz mnożyć, dzielić, coś do obu stron dodawać, możesz stronami logarytmować, natomiast nigdy się nie pojawił manewr, który próbujesz tu zastosować. :) Rozwiązaniem równania $3^x=6^x$ jest liczba $0$, więc biorąc pierwiastek stopnia $0$ podnosisz do potęgi o wykładniku $\frac{1}{0}$. Masz pewność, że wolno tak potęgować? :P Funkcją odwrotną do funkcji wykładniczej jest logarytmiczna. Jeśli nie umiemy odgadnąć rozwiązania rozumiejąc, co jest napisane, to rozwiązujemy tak: $3^x=6^x$ obie strony logarytmujemy, powiedzmy z podstawą $3$ (można inaczej). $log_3(3^x)=log_3(6^x)$ $x=log_3(3^x2^x)$ $x=x+log_3(2^x)$ stąd $log_3(2^x)=0$ $xlog_3(2)=0$ wobec faktu, że $log_3(2)\neq 0$ musimy mieć $x=0$. ----- Jeśli równanie NIE MA ROZWIĄZAŃ, to ich NIE MA. A jeśli $0$ jest rozwiązaniem, to JE MA. :) Nie wiem skąd bierzesz czary, że $0$ jest liczbą szatana magiczną i jeśli nie ma rozwiązań, to nagle $0$ jest rozwiązaniem. Nie ze szkoły, bo gdyby w szkole tak ktoś uczył, to już by siedział z Trynkiewiczem. Brak rozwiązań, czyli fakt, że ŻADNA DO LICHA Z GŁĘBIN PIEKIEŁ LICZBA nie jest rozwiązaniem oznaczamy czasem $\emptyset$, co jest symbolem ZBIORU PUSTEGO. Liczba $0$ jest natomiast liczbą. Nie należy mylić obiektów tylko dlatego, że są okrągłe. $0$ to liczba, $\emptyset$ to zbiór pusty, a pączek to pączek. (I ten przykład rozumiałeś, więc teraz zaczynamy się bać, bo idą te, których nie rozumiesz). ----- $4^{2x+3}=1$ Sprowadzamy wyrażenie po lewej stronie i po prawej stronie do potęgi o tej samej podstawie. $4^{2x+3}=4^0$ Obustronnie logarytmujemy z podstawą $4$, otrzymując $2x+3=0$ $x=\frac{-3}{2}$ ---- $5^x=2^{x+1}$ logarytmujemy obustronnie na przykład z podstawą 2. $log_2(5^x)=log_2(2^{x+1})$ $xlog_2(5)=x+1$ $x(log_2(5)-1)=1$ $x=\frac{1}{log_2(5)-1}$ Wynik z odpowiedzi jest ładniejszą wersją mojego wyniku, bo można przekształcać: $\frac{1}{log_2(5)-1}=\frac{1}{log_2(5)-log_2(2)} =\frac{1}{log_2(\frac{5}{2})}=log_\frac{5}{2}2$ Skądinąd. Mówiłem, że dobrze sprowadzić obie strony do potęgi o tej samej podstawie. Zróbmy więc ten przykład tak właśnie. $5^x=2^{x+1}$ $(2^{log_2^5})^x=2^{x+1}$ $2^{xlog_2^5}=2^{x+1}$ co po logarytmowaniu z podstawą 2 da moment, w którym już byliśmy. Inaczej: $5^x=2^{x+1}$ $5^x=(5^{log_52})^{x+1}$ $5^x=5^{(x+1)log_52}$ co po logarytmowaniu z podstawą 5 daje $x=(x+1)log_52$ $x(1-log_52)=log_52$ $x=\frac{log_52}{1-log_52}=\frac{log_52}{log_55-log_52}=$$\frac{log_52}{log_5\frac{5}{2}}=log_\frac{5}{2}2$ ----- jeśli chodzi o Twój wynik na samym końcu, to jest poprawny. Tylko nie zauważasz, że $log_41=0$, co po podstawieniu daje od razu $\frac{-3}{2}$ w wyniku. Wiadomość była modyfikowana 2014-09-21 16:43:07 przez tumor

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj