Stereometria, zadanie nr 4536
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
owczar0005 postów: 144 | 2014-09-27 14:34:24 Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego tworzy z podstawą kąt 60^ . Oblicz sinus kąta , który z podstawą tego ostrosłupa tworzy jego krawędź boczna . Proszę o pomoc w tym zadaniu ( z dokładnym wyjaśnieniem ) |
sebnorth postów: 4 | 2014-09-27 16:21:22 oznaczenia: H - wysokość ostrosłupa, a - długość krawędzi podstawy, b - długość krawędzi bocznej szukamy $\sin \alpha$, gdzie $\alpha$ miara kąta który z podstawą tego ostrosłupa tworzy jego krawędź boczna $\sin \alpha = \frac{H}{b}$ po narysowaniu rysunku widzimy: $\frac{H}{\frac{a}{2}} = \tan 60^{\circ} = \sqrt{3}$, czyli $H = \frac{a\sqrt{3}}{2}$ Z twierdzenia Pitagorasa: $b^2 = H^2+\frac{a^2}{2} = \frac{5a^2}{4}$ czyli $b = \frac{a\sqrt{5}}{2}$ $\sin \alpha = \frac{\frac{a\sqrt{3}}{2}}{\frac{a\sqrt{5}}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ |
owczar0005 postów: 144 | 2014-09-27 20:50:37 Dziękuje za pomoc :) |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj