logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Stereometria, zadanie nr 4536

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

owczar0005
postów: 144
2014-09-27 14:34:24

Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego tworzy z podstawą kąt 60^ . Oblicz sinus kąta , który z podstawą tego ostrosłupa tworzy jego krawędź boczna . Proszę o pomoc w tym zadaniu ( z dokładnym wyjaśnieniem )


sebnorth
postów: 4
2014-09-27 16:21:22

oznaczenia: H - wysokość ostrosłupa, a - długość krawędzi podstawy, b - długość krawędzi bocznej

szukamy $\sin \alpha$, gdzie $\alpha$ miara kąta który z podstawą tego ostrosłupa tworzy jego krawędź boczna

$\sin \alpha = \frac{H}{b}$

po narysowaniu rysunku widzimy: $\frac{H}{\frac{a}{2}} = \tan 60^{\circ} = \sqrt{3}$, czyli

$H = \frac{a\sqrt{3}}{2}$

Z twierdzenia Pitagorasa: $b^2 = H^2+\frac{a^2}{2} = \frac{5a^2}{4}$

czyli $b = \frac{a\sqrt{5}}{2}$

$\sin \alpha = \frac{\frac{a\sqrt{3}}{2}}{\frac{a\sqrt{5}}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$


owczar0005
postów: 144
2014-09-27 20:50:37

Dziękuje za pomoc :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj