Równania i nierówności, zadanie nr 4543

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
marta1771 postów: 461	2014-09-29 19:20:39 Rozwiąż równanie g) $\frac{2x+1}{2x^{2}+7x}$ < $\frac{2x+3}{2x^{2}+5x}$

tumor postów: 8070	2014-09-29 20:11:27 To nierówność jest. Ale zacznijmy od rozwiązania równania $\frac{2x+1}{x(2x+7)}=\frac{2x+3}{x(2x+5)}$ $x\neq 0$ $x\neq -3\pm \frac{1}{2}$ Mnożąc obie strony równania przez $x(2x+5)(2x+7)$ dostajemy $(2x+1)(2x+5)=(2x+3)(2x+7)$ $4x^2+12x+5=4x^2+20x+21$ $-16=8x$ $-2=x$ Dziedzinę mamy zatem podzieloną na przedziały $(-\infty;-3,5)$ $(-3,5;-2,5)$ $(-2,5;-2)$ $(-2;0)$ $(0,\infty)$ (pominąłem $x=-2$, bo tam nierówność już na pewno spełniona nie jest) Pozostaje sprawdzić, w których przedziałach nierówność spełniona jest (bierzemy dowolną liczbę z przedziału i sprawdzamy) $(-\infty;-3,5)$ spełniona $(-3,5;-2,5)$ niespełniona $(-2,5;-2)$ spełniona $(-2;0)$ niespełniona $(0,\infty)$ spełniona

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj