logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Równania i nierówności, zadanie nr 4546

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

aress_poland
postów: 66
2014-10-01 16:55:35

Rozwiąż równanie:
[2,5^{log3(x)}+0,4^{log3(x)}=2,9]

Uwaga: Podstawa logarytmu jest równa 3 (trójka powinna być mniejsza od x, ale nie wiedziałem jaki przycisk LaTex umieścić by otrzymać taki efekt).


agus
postów: 2387
2014-10-01 18:08:15

$(\frac{5}{2})^{log_{3}x}+(\frac{2}{5})^{log_{3}x}=2,9$

x>0

$(\frac{5}{2})^{log_{3}x}+((\frac{5}{2})^{log_{3}x})^{-1}=2,9$

Niech $m=(\frac{5}{2})^{log_{3}x}$

$m+m^{-1}=2,9$

$m+\frac{1}{m}=\frac{29}{10}$

$\frac{m^{2}+1}{m}=\frac{29}{10}$

$10m^{2}-29m+10=0$

$\triangle=441$

$m_{1}=\frac{2}{5}$

$m_{2}=\frac{5}{2}$

$(\frac{5}{2})^{log_{3}x}=\frac{2}{5}=(\frac{5}{2})^{-1}$

$log_{3}x=-1$

$x=\frac{1}{3}$

$(\frac{5}{2})^{log_{3}x}=\frac{5}{2}$

$log_{3}x=1$

x=3

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj