logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Planimetria, zadanie nr 4548

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

paulina199233
postów: 3
2014-10-02 15:31:13

oblicz pole równoległoboku o bokach 5 i 18 oraz kącie ostrym 30 stopni


paulina199233
postów: 3
2014-10-02 15:31:51

oblicz pole trójkąta równobocznego którego wysokość jest równa 24.


paulina199233
postów: 3
2014-10-02 15:32:18

dany jest trapez prostokatny o wysokości równej 12 krótszej podstawie równej 4 i kącie ostrym
30 stopni.oblicz obwód tego trapezu


marcin2002
postów: 484
2014-10-02 15:59:52

oblicz pole trójkąta równobocznego którego wysokość jest równa 24.

$h=\frac{a\sqrt{3}}{2}=24 \Rightarrow a=\frac{24\cdot2}{\sqrt{3}} \Rightarrow a=16\sqrt{3}$

$P=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$
$P=\frac{(16\sqrt{3})^{2}\sqrt{3}}{4}$
$P=\frac{768\sqrt{3}}{4}$
$P=192\sqrt{3}$


marcin2002
postów: 484
2014-10-02 16:05:38

oblicz pole równoległoboku o bokach 5 i 18 oraz kącie ostrym 30 stopni

równoległobok dzielimy na dwa trójkąty o bokach 5 i 18 i kącie ostrym 30 stopni

Pole trójkąta obliczamy ze wzoru: $P=\frac{1}{2}a\cdot b\cdot sin\alpha$

$P=\frac{1}{2}\cdot8\cdot 15\cdot sin30^{\circ}$
$P=\frac{1}{2}\cdot8\cdot 15\cdot \frac{1}{2}$
$P=30$

POLE RÓWNOLEGŁOBOKU = 2P = 2*30=60



Rafał
postów: 407
2014-10-02 16:14:18

dany jest trapez prostokatny o wysokości równej 12 krótszej podstawie równej 4 i kącie ostrym
30 stopni.oblicz obwód tego trapezu

a - krótsza podstawa
h - wysokość
b - dłuższa podstawa
c - trzeci bok trapezu (przeciwprostokątna trójkąta)
x - bok trójkąta (dłuższa podstawa trapezu - krótsza podstawa trapezu)
h = 12 cm
a = 4 cm

Podziel ten trapez na trójkąt i prostokąt.
Ze związków miarowych naprzeciwko kąta 30 stopni jest połowa przeciwprostokątnej, wiec $c = 2 \cdot 12 cm = 24 cm$

Z twierdzenia pitagorasa:
$x^{2}+12^{2}=24^{2}$
$x^{2}+144 = 576$
$x^{2}+144 = 576$
$x^{2} = 432$
$x = 12\sqrt{3}$

b = a+x = 4 cm + $12\sqrt{3}$
O = a + b + h + c = 4 + 4 + $12\sqrt{3}$ + 12 + 24 = 44 + $12\sqrt{3}$ cm



Wiadomość była modyfikowana 2014-10-02 16:22:01 przez Rafał

marcin2002
postów: 484
2014-10-02 16:22:16

dany jest trapez prostokatny o wysokości równej 12 krótszej podstawie równej 4 i kącie ostrym
30 stopni.oblicz obwód tego trapezu

Trapez dzielimy na prostokąt o wysokości 12 i szerokości 4 oraz trójkąt prostokątny o wysokości 12 i kącie naprzeciw tego boku 30 stopni.

c - przeciwprostokątna w trójkącie
b - druga przyprostokątna

$\frac{12}{c}=sin30^{\circ}$
$\frac{12}{c}=\frac{1}{2}\Rightarrow c=24$

$\frac{b}{c}=cos30^{\circ}$
$\frac{b}{24}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow b=12\sqrt{3}$

dolna podstawa trapezu ma długość = $4+b=4+12\sqrt{3}$
górna podstawa trapezu ma długość = $4$
jedno z ramion ma długość 12
drugie z ramion ma długość 24

$obwód = 4+12\sqrt{3}+4+12+24=44+12\sqrt{3}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj