Stereometria, zadanie nr 4559
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
melvin postów: 3 | 2014-10-04 13:23:10 Jest 250 kawalkow czekolady o wymiarach 1x1x4. Czy jest mozliwe spakowanie ich wszystkich w pudelko o wymiarach 10x10x10? Oczywiscie bez mozliwosci polamania czekoladek. Podaj pelna matematyczna argumentacje. |
Rafał postów: 407 | 2014-10-04 13:39:49 1 kawałek czekolady ma wymiary 1x1x4, więc objętość jednego kawałka: $V = 1\cdot1\cdot4 = 4 cm^{3} $ 250 kawałków czekolady: $250 \cdot 4 = 1000 cm^{3}$ objętość pudełka: $V = 10\cdot10\cdot10 = 1000 cm^{3}$ Objętości zgadzają się, więc kawałki czekolady powinny idealnie wejść do pudełka. |
melvin postów: 3 | 2014-10-04 13:44:14 No niestety watpie, zeby to bylo takie proste. W takim wypadku nie dostalibysmy 3 dni czasu na rozwiazanie tego zadania w grupach po 5 osob. Teoretycznie to co piszesz, sie zgadza. Ale probujac to rozrysowac, na 1 plaszczyznie zostanie kwadrat 2x2 (nie mozna lamac czekoladek). Ogolnie udalo mi sie "wpakowac" tylko 248 czekoladek do calego pudelka. |
Rafał postów: 407 | 2014-10-04 14:33:27 Tak, ja wkładałem czekoladki w trochę inny sposób. Pole powierzchni dna pudełka wynosi $100 cm^{2}$, natomiast pole powierzchni czekoladki wynosi $4 cm {2}$, ponieważ wkładam jej z tej innej strony, a nie tak normalnie. W takim razie na dnie pudełka znajduje się 25 czekoladek ułożonych bocznie. Każda z tych czekoladek ma 1 cm wysokości, wiec wydaje mi się że się zmieszczą wszystkie, skoro pudełko ma wysokość 10 cm. Jeśli się mylę, to niech mnie ktoś poprawi. |
Mariusz Śliwiński postów: 489 | 2014-10-04 14:57:41 W tym konkretnym przypadku nie jest to możliwe. Jest twierdzenie poświęcone tego typu problemom: de Bruijn's Theorem. |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj