logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Stereometria, zadanie nr 4559

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

melvin
postów: 3
2014-10-04 13:23:10

Jest 250 kawalkow czekolady o wymiarach 1x1x4. Czy jest mozliwe spakowanie ich wszystkich w pudelko o wymiarach 10x10x10? Oczywiscie bez mozliwosci polamania czekoladek.
Podaj pelna matematyczna argumentacje.




Rafał
postów: 407
2014-10-04 13:39:49

1 kawałek czekolady ma wymiary 1x1x4, więc objętość jednego kawałka:
$V = 1\cdot1\cdot4 = 4 cm^{3} $

250 kawałków czekolady:
$250 \cdot 4 = 1000 cm^{3}$

objętość pudełka:
$V = 10\cdot10\cdot10 = 1000 cm^{3}$

Objętości zgadzają się, więc kawałki czekolady powinny idealnie wejść do pudełka.


melvin
postów: 3
2014-10-04 13:44:14

No niestety watpie, zeby to bylo takie proste. W takim wypadku nie dostalibysmy 3 dni czasu na rozwiazanie tego zadania w grupach po 5 osob.
Teoretycznie to co piszesz, sie zgadza. Ale probujac to rozrysowac, na 1 plaszczyznie zostanie kwadrat 2x2 (nie mozna lamac czekoladek). Ogolnie udalo mi sie "wpakowac" tylko 248 czekoladek do calego pudelka.


Rafał
postów: 407
2014-10-04 14:33:27

Tak, ja wkładałem czekoladki w trochę inny sposób. Pole powierzchni dna pudełka wynosi $100 cm^{2}$, natomiast pole powierzchni czekoladki wynosi $4 cm {2}$, ponieważ wkładam jej z tej innej strony, a nie tak normalnie. W takim razie na dnie pudełka znajduje się 25 czekoladek ułożonych bocznie. Każda z tych czekoladek ma 1 cm wysokości, wiec wydaje mi się że się zmieszczą wszystkie, skoro pudełko ma wysokość 10 cm. Jeśli się mylę, to niech mnie ktoś poprawi.




Mariusz Śliwiński
postów: 489
2014-10-04 14:57:41

W tym konkretnym przypadku nie jest to możliwe.
Jest twierdzenie poświęcone tego typu problemom: de Bruijn's Theorem.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj