Funkcje, zadanie nr 4562
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| misia308 postów: 2 |  2014-10-04 16:24:38Wyznacz postać ogólną funkcji kwadratowej wiedząc, że jej najmniejsza wartość jest równa -2, a miejsca zerowe to -1 i -3. |
| misia308 postów: 2 | 2014-10-04 16:28:36 Dla jakich wartości k funkcja f(x)=(x+2){2}-2k ma dwa miejsca zerowe? *nawias (x+2) do kwadratu |
| tumor postów: 8070 | 2014-10-04 17:27:50 Miejsca zerowe nam mówią, że w postaci iloczynowej jest $f(x)=a(x+1)(x+3)$ czyli po wymnożeniu $ax^2+4ax+3a$ żeby wyliczyć a możemy się posłużyć na przykład wzorem na wartość najmniejszą (skoro mamy najmniejszą, to $a>0$) $-\frac{\Delta}{4a}=-2$ $\Delta = 16a^2-4*a*3a=4a^2$ Dostajemy zatem $-\frac{4a^2}{4a}=-2$ czyli $a=2$ Ostatecznie funkcja w postaci ogólnej to $2x^2+8x+6$ |
| tumor postów: 8070 | 2014-10-04 17:32:33 Funkcja $g(x)=(x+2)^2$ ma jedno miejsce zerowe (dość oczywiste jest, że podwójnym pierwiastkiem jest liczba -2). funkcja $f(x)=(x+2)^2-2k$ ma wykres przesunięty o 2k w dół (tzn jeśli k byłoby ujemne, to o -2k w górę). Dość oczywiste jest wówczas, że każde przesunięcie dodatnie w dół spowoduje, że miejsca zerowe będą dwa (czyli $2k>0$, czyli $k>0$), a każde w górę, że miejsc zerowych nie będzie wcale. ---- Inaczej: Po wymnożeniu mamy $x^2+4x+4-2k$ $\Delta=16-4(4-2k)=2k$ Dwa miejsca zerowe mamy, gdy $\Delta>0$, czyli $2k>0$, czyli $k>0$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj