Funkcje, zadanie nr 4562
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
misia308 post贸w: 2 |  2014-10-04 16:24:38Wyznacz posta膰 og贸ln膮 funkcji kwadratowej wiedz膮c, 偶e jej najmniejsza warto艣膰 jest r贸wna -2, a miejsca zerowe to -1 i -3. |
misia308 post贸w: 2 | 2014-10-04 16:28:36 Dla jakich warto艣ci k funkcja f(x)=(x+2){2}-2k ma dwa miejsca zerowe? *nawias (x+2) do kwadratu |
tumor post贸w: 8070 | 2014-10-04 17:27:50 Miejsca zerowe nam m贸wi膮, 偶e w postaci iloczynowej jest $f(x)=a(x+1)(x+3)$ czyli po wymno偶eniu $ax^2+4ax+3a$ 偶eby wyliczy膰 a mo偶emy si臋 pos艂u偶y膰 na przyk艂ad wzorem na warto艣膰 najmniejsz膮 (skoro mamy najmniejsz膮, to $a>0$) $-\frac{\Delta}{4a}=-2$ $\Delta = 16a^2-4*a*3a=4a^2$ Dostajemy zatem $-\frac{4a^2}{4a}=-2$ czyli $a=2$ Ostatecznie funkcja w postaci og贸lnej to $2x^2+8x+6$ |
tumor post贸w: 8070 | 2014-10-04 17:32:33 Funkcja $g(x)=(x+2)^2$ ma jedno miejsce zerowe (do艣膰 oczywiste jest, 偶e podw贸jnym pierwiastkiem jest liczba -2). funkcja $f(x)=(x+2)^2-2k$ ma wykres przesuni臋ty o 2k w d贸艂 (tzn je艣li k by艂oby ujemne, to o -2k w g贸r臋). Do艣膰 oczywiste jest w贸wczas, 偶e ka偶de przesuni臋cie dodatnie w d贸艂 spowoduje, 偶e miejsca zerowe b臋d膮 dwa (czyli $2k>0$, czyli $k>0$), a ka偶de w g贸r臋, 偶e miejsc zerowych nie b臋dzie wcale. ---- Inaczej: Po wymno偶eniu mamy $x^2+4x+4-2k$ $\Delta=16-4(4-2k)=2k$ Dwa miejsca zerowe mamy, gdy $\Delta>0$, czyli $2k>0$, czyli $k>0$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj