Równania i nierówności, zadanie nr 4582

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
marta1771 postów: 461	2014-10-20 18:49:52 Rowiąż równanie. $\frac{1}{x-2}$+$\frac{x}{4-2x}$-2=0 wynik to 2 należy do dziedziny, nie ma rozwiązań.

tumor postów: 8070	2014-10-20 20:55:47 gdy rozważamy dziedzinę, to mamy $x\neq 2$, bo nie możemy dzielić przez zero. Mnożymy obustronnie przez $2(x-2)$ $2-x-4(x-2)=0$ $10-5x=0$ $x=2 $ Odrzucamy to rozwiązanie, bowiem nie należy ono do dziedziny.

agus postów: 2387	2014-10-20 20:59:59 Można też tak: Założenie (dziedzina)$x\neq2$ $\frac{1}{x-2}+\frac{x}{-2(x-2)}+\frac{-2}{1}=0$ $\frac{-2+x+4(x-2)}{-2(x-2)}=0$ $\frac{5x-10}{-2(x-2)}=0$ $\frac{5(x-2)}{-2(x-2)}=0$ Licznik jest równy zero dla x=2, ale wobec założenia (dziedziny) równanie nie ma rozwiązania. Wiadomość była modyfikowana 2014-10-21 19:39:56 przez agus

agus postów: 2387	2014-10-21 19:37:24 Założenie x$\neq 2$ Wyłączam -2 w mianowniku drugiego ułamka, a liczbę -2 zapisuję jako $+\frac{-2}{1}$ $\frac{1}{x-2}+\frac{x}{-2(x-2)}+\frac{-2}{1}=0$ wspólny mianownik dla tych trzech ułamków to -2(x-2) sprowadzam do wspólnego mianownika, czyli pierwszy ułamek rozszerzam przez -2, z drugim nie robię nic, trzeci rozszerzam przez -2(x-2) $\frac{-2}{-2(x-2)}+\frac{x}{-2(x-2)}+\frac{-2*(-2)(x-2)}{-2(x-2)}=0$ zapisuję wszystko pod jednym mianownikiem i porządkuje licznik $\frac{-2+x+4x-8}{-2(x-2)}=0$ dalej-redukcja w liczniku $\frac{5x-10}{-2(x-2)}=0$ wyłączam 5 w liczniku $\frac{5(x-2)}{-2(x-2)}=0$ równanie nie ma rozwiazania

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj