Liczby rzeczywiste, zadanie nr 4588
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
zanetka66 post贸w: 114 |  2014-10-29 19:03:27Rozwiaz -x^3+7x+6>=0 |
tumor post贸w: 8070 | 2014-10-29 19:30:52 grupujemy lew膮 stron臋 na przyk艂ad tak $=-x^3+3x^2-3x^2+9x-2x+6= (x-3)(-x^2-3x-2)$ $\Delta=1$ $x_1=\frac{3-1}{-2}=-1$ $x_2=-2$ $x_3=3$ Rysujemy wykres od prawej od do艂u, w miejscach zerowych mamy przeci臋cia wykresu z osi膮 ox. Odczytujemy z wykresu odpowied藕 $x\in (-\infty; -2>\cup <-1;3>$ |
zanetka66 post贸w: 114 | 2014-10-29 20:13:44 Dzi臋kuj臋 |
zanetka66 post贸w: 114 | 2014-10-29 20:17:06 A skad mam wiedzi膰 jak grupowa膰 lew膮 stron膮, bo pr贸bowa艂am i mi nie wychodzi艂o |
tumor post贸w: 8070 | 2014-10-29 20:52:34 Mo偶na na wiele sposob贸w, a偶 wyjdzie, to jest kwestia wprawy. Mo偶esz te偶 u偶y膰 pewnego twierdzenia, m贸wi膮cego, 偶e je艣li r贸wnanie wielomianowe o wsp贸艂czynnikach ca艂kowitych ma pierwiastki wymierne, to s膮 one postaci $\frac{p}{q}$, gdzie $p$ jest (ca艂kowitym) dzielnikiem wyrazu wolnego, a $q$ jest (ca艂kowitym) dzielnikiem wsp贸艂czynnika przy najwy偶szej pot臋dze. W przypadku powy偶ej wyraz wolny to 6, ma dzielniki $-6,-3,-2,-1,1,2,3,6$, wsp贸艂czynnik przy najwy偶szej pot臋dze to -1, ma dzielniki $-1,1$. Mo偶na z nich zatem zrobi膰 u艂amki: $\pm \frac{1}{1}, \pm \frac{2}{1}, \pm \frac{3}{1}, \pm \frac{6}{1}$ I po kolei sprawdzamy, czy s膮 pierwiastkami wielomianu powy偶ej. Poznanie ju偶 jednego z pierwiastk贸w u艂atwia grupowanie. |
zanetka66 post贸w: 114 | 2014-10-30 17:12:16 I co robimy dalej jak sprawdzimy, czy s膮 pierwiastkami wielomianu, jak to dalej pogrupowa膰? |
tumor post贸w: 8070 | 2014-10-30 17:36:09 Je艣li wielomian ma jaki艣 pierwiastek $c$, to dzieli si臋 przez dwumian $(x-c)$, czyli mo偶na taki dwumian wy艂膮czy膰 przed nawias. We藕my nasz wielomian $-x^3+7x+6$ i za艂贸偶my, 偶e pr贸bowali艣my za $x$ podstawi膰 $-1$ i si臋 okaza艂o, 偶e $-1$ jest pierwiastkiem. No super. Zatem przed nawias mo偶emy wy艂膮czy膰 $(x-(-1))$ czyli $(x+1)$. B臋dzie $-x^3+7x+6=(x+1)(-x^2$... no i co dalej? Musimy tak uzupe艂ni膰 ten drugi nawias, 偶eby po wymno偶eniu si臋 zgadza艂o, czyli $-x^3+7x+6=(x+1)(-x^2+x+6)$ Dalej mo偶na oblicza膰 $\Delta$, ale mo偶na tak samo. Sprawdzamy, 偶e pierwiastkiem tr贸jmianu kwadratowego jest na przyk艂ad liczba $-2$. Czyli mo偶emy wy艂膮czy膰 przed nawias $(x+2)$. B臋dzie $-x^3+7x+6=(x+1)(-x^2+x+6)=(x+1)(x+2)(-x+3)$ i tu 艂atwo odczyta膰 rozwi膮zania. 偶eby tak wyci膮ga膰 przed nawias p艂ynnie, potrzeba troch臋 wprawy. Mo偶esz te偶 u偶y膰 dzielenia wielomian贸w (na wz贸r dzielenia pisemnego), albo dzielenia wielomian贸w za pomoc膮 schematu Hornera. Wszystko zale偶y od tego, kt贸r膮 metod臋 znasz i kt贸r膮 uznasz za najprostsz膮. |
zanetka66 post贸w: 114 | 2014-10-30 17:41:35 Dzi臋ki wielkie, teraz ju偶 rozumiem :) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj