Trygonometria, zadanie nr 4591
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
ewson post贸w: 1 |  2014-11-01 20:03:14Cze艣膰! Mam problem z rozwi膮zaniem r贸wnania trygonometrycznego. Prosz臋 o pomoc . sinx= -sin4x |
tumor post贸w: 8070 | 2014-11-02 18:20:43 Sprowadzamy r贸wnanie do jednej funkcji jednego k膮ta, czyli u偶ywamy wzoru na $sin2x$ i na $cos2x$ $sinx=-sin4x$ $sinx=-2sin2xcos2x$ $sinx=-2*2sinxcosx*(2cos^2x-1)$ bowiem teraz po skr贸ceniu przez $sinx$ dostaniemy jako niewiadom膮 tylko $cos$ k膮ta $x$. Oczywi艣cie nie mo偶emy skr贸ci膰 bez za艂o偶enia, 偶e $sinx\neq 0$. Przede wszystkim rozwi膮zaniami r贸wnania s膮 wszystkie punkty, w kt贸rych $sinx=0$, a gdy je ju偶 mamy za艂atwione, to zak艂adamy, 偶e $sinx\neq 0$, skracamy obie strony przez $sinx$ i dostajemy $1=-4cosx(2cos^2x-1) $ Mo偶emy za $cosx$ podstawi膰 chwilowo $t$, oczywi艣cie $t\in [-1;1]$, a pozosta艂e warto艣ci odrzucimy. Mamy $1=-4t(2t^2-1)$ $0=-8t^3+4t-1$ co jest takim sobie wielomianem. Naszym niezwykle sprawnym okiem zauwa偶amy, 偶e jednym z pierwiastk贸w jest $\frac{1}{2}$, dzi臋ki temu pozosta艂e znajdziemy sprawnie. Doliczamy pozosta艂e pierwiastki, akceptujemy tylko te zgodne z za艂o偶eniami, a potem w odpowiedzi piszemy, jakie k膮ty daj膮 odpowiedni $sin$ albo odpowiedni $cos$. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj