logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Inne, zadanie nr 4595

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

zanetka66
postów: 114
2014-11-02 14:02:55

Pomozecie mi rozwiazac i narysowac:
tylko nie wiem jak napisac wartos bezwzgledna, to napisze II

IxI+IyI<2

x+y<2 i x+y>-2

i dalej nie wiem jak mam zrobic


tumor
postów: 8070
2014-11-02 14:54:39

Na klawiaturze jest symbol pionowej kreseczki |, można poszukać. :)

Poza tym $|x|+|y|<2$ wcale się nie sprowadza do dwóch nierówności:

$x+y<2$ i $x+y>-2$

Dla przykładu para $(\frac{3}{2}, -\frac{3}{2})$ nie spełnia nierówności pierwszej, choć spełnia drugą i trzecią. :)


Chcąc zaznaczyć odpowiedni obszar rozpatrz rzecz ćwiartkami.
W ćwiartce I nierówność
$|x|+|y|<2$ odpowiada nierówności
$x+y<2$
Jakie punkty z pierwszej ćwiartki są rozwiązaniem?



zanetka66
postów: 114
2014-11-02 15:05:50

(0,1)(1,0)(2,0)(0,2)


tumor
postów: 8070
2014-11-02 15:08:30

Ło. To mało punktów mają te ćwiartki. Dopisz jeszcze nieskończenie wiele innych.


zanetka66
postów: 114
2014-11-02 15:09:25

To by było:
|x|+|y|<2
x+y<2 i -x+y<2 i -x-y>-2 i x-y>-2

????


zanetka66
postów: 114
2014-11-02 15:12:37

Czy
x+y<2 i -x+y<2 i -x-y<2 i x-y<2


tumor
postów: 8070
2014-11-02 18:04:07

Jak będziesz chciała zgadywać to graj w lotto i podziel się wygraną.

NIE INTERESUJE MNIE BEZMYŚLNE ZGADYWANIE.

Bo gdzieś się nauczyłaś, że nierówność |x|<2 rozbija się na
x<2 i x>-2, to teraz sobie pozgadujesz, na co rozbić |x|+|y|<2.

Pytam o pierwszą ćwiartkę układu współrzędnych. Wiesz, gdzie jest?

- tak wiem, jest w prawej górnej części

A czy wiesz, jakie znaki mają tam x i y?

- tak wiem, x i y są oba dodatnie w tej ćwiartce.

Mamy mieć |x|+|y|, jeśli będziemy w PIERWSZEJ ĆWIARTCE, to jak się pozbędziemy wartości bezwzględnej?

- to proste! Skoro x jest dodatni, to zamiast |x| napiszemy x, a skoro y jest dodatni, to zamiast |y| napiszemy y, czyli w pierwszej ćwiartce będzie
x+y<2

A czy umiesz zaznaczyć ten zbiór?

- hm, umiem zaznaczyć x+y=2, bo to prosta.

Ok, to narysuj tę prostą tylko w PIERWSZEJ ĆWIARTCE. Prosta podzieliła ćwiartkę na dwa obszary. Czy widzisz, że nad tą prostą punkty spełniają nierówność x+y>2, a pod prostą x+y<2?

- tak, teraz to widzę, czyli nierówność x+y<2 spełniają w tej ćwiartce punkty należące do takiego trójkąta wyznaczonego przez osie i przez prostą x+y=2.

Dobrze! Cieszę się, że w końcu współpracujesz zamiast zgadywać bez przemyślenia, jaką zastosować metodę.

:)

A jak będzie w ćwiartce drugiej?


zanetka66
postów: 114
2014-11-02 18:15:02

2 ćwiartka:
x<0 i y$\ge$0
-x+y<2
y<x+2 rysuję to nierówność i są to punkty pod tą nierównością, też ta prosta dzieli ćwiartkę na 2 części, nierówność spełniają punkty pod tą prostą,taki trójkącik


tumor
postów: 8070
2014-11-02 18:26:39

Znakomicie. ;)
Podobnie robimy pozostałe ćwiartki.

Trzeba jeszcze będzie kilka sekund zużyć na myślenie, co się dzieje na osiach na skraju ćwiartek.

Jeśli jesteśmy na osi $ox$, to tam $y=0$, wtedy zamiast
$|x|+|y|<2$
mamy po prostu
$|x|<2$
co rzeczywiście daje
$x<2$ i $x>-2$.
(czyli te punkty z przedziału (-2,2) leżące na osi ox spełniają nierówność.
I podobnie z osią $oy$.

------

Jeśli chcesz się do matematyki zabrać poważnie, to nie ucz się na pamięć metod, których nie rozumiesz. Naprawdę wystarczy uważnie czytać, co jest napisane i co się dzieje.
W tym zadaniu gdybyś wiedziała trochę o symetriach czy trochę więcej o wartości bezwzględnej to by się dało bez podziału na ćwiartki, ale możemy przemyśleć i z ćwiartkami, to też jest rozsądne.
Wtedy wzór z wartością bezwzględną łatwo zapisać bez niej, a taka nierówność jest do zrobienia.

:) Pozdro 600


zanetka66
postów: 114
2014-11-02 18:31:35

Dzięki, a mogę cię prosić o sprawdzenie 1 zadania, które sama zrobiłam? Jest w liceum zad 4590, mam nadzieję że wszystko jest dobrze.

strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj