Ci膮gi, zadanie nr 4641
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
lubiekeppa post贸w: 15 |  2014-11-17 20:09:13Witam , prosz臋 o rozwi膮zanie . 1.Zbadaj monotoniczno艣膰 ciagu danego wzorem : $a_{n}=2n^{2}+4n-5$ oraz $a_{n}={2 \choose 5}*n+2$ (n+2 ma byc zapisane w gorej czesci) Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2014-11-17 20:12:32 przez lubiekeppa |
tumor post贸w: 8070 | 2014-11-17 20:17:55 $ a_{n}=2n^{2}+4n-5$ $a_{n+1}=2(n+1)^{2}+4(n+1)-5=2n^2+4n-5+4n+6$ Czyli $a_{n+1}-a_{n}=4n+6>0$ czyli $a_{n+1}>a_n$, co oznacza ci膮g rosn膮cy. --- $a_n=(\frac{2}{5})^{n+2}$ $a_{n+1}=(\frac{2}{5})^{n+3}=(\frac{2}{5})^{n+2}*\frac{2}{5}$ Mo偶na zatem zauwa偶y膰, 偶e skoro wyrazy ci膮gu s膮 dodatnie, to $\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{2}{5}$ czyli $a_{n+1}<a_n$, ci膮g malej膮cy. Mo偶na te偶 odejmowa膰 jak poprzednio $a_{n+1}-a_{n}=(\frac{2}{5})^{n+2}*\frac{2}{5}-(\frac{2}{5})^{n+2}= (\frac{2}{5})^{n+2}*\frac{-3}{5}<0$ co oznacza, 偶e ci膮g jest malej膮cy. |
lubiekeppa post贸w: 15 | 2014-11-17 20:26:39 Mog臋 wiedziec skad dokladnie wzielo sie : 4n+6 w pierwszym zadaniu ? |
tumor post贸w: 8070 | 2014-11-17 20:38:52 z wymno偶enia. Polecam spr贸bowa膰. Chyba 偶e zrobi艂em b艂膮d, ale to te偶 wy艂apiesz, je艣li pomno偶ysz. |
lubiekeppa post贸w: 15 | 2014-11-17 21:21:21 Chodzi mi dokladnie o to : $2n^2+4n-5+4n+6$ To mam jeszcze wyliczyc tak ? |
tumor post贸w: 8070 | 2014-11-17 21:25:46 Je艣li chcesz to licz. Jednym ze sposob贸w sprawdzenia monotoniczno艣ci jest okre艣lenie znaku r贸偶nicy $a_{n+1}-a_n$, to w艂a艣nie zrobi艂em. Bardzo fajnie, 偶e masz pytania, troch臋 gorzej, 偶e nie pr贸bujesz nawet wykona膰 oblicze艅 samodzielnie. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj