logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Funkcje, zadanie nr 4690

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

zanetka66
postów: 114
2014-11-21 13:36:16

Wyznacz x:
1) $x^{3}$-3x>0
2)-1$\le\frac{2x+1}{1-x^{2}}\le1$
3) -1$\le3-\frac{2x+1}{7-x}\le1$
4) -$x^{2}+4x+5\neq1$

Wiadomość była modyfikowana 2014-11-21 18:44:26 przez zanetka66

abcdefgh
postów: 1255
2014-11-22 01:11:54

1) $x(x-3)>0$
$x=0 \ \ \ x=3$
$x \in (-\infty,0) (3,\infty)$

2) $D_{f}=\mathbb{R}\backslash\{-1,1\}$
$-1 \le \frac{2x+1}{1-x^2}$
$0 \le \frac{2x+1+1-x^2}{1-x^2}$
$0 \le \frac{-x^2+2x+2}{1-x^2}$

$(-x^2+2x+2)(1-x^2) \ge 0$
$x_{1}=1+\sqrt{3} \ \ \ x_{2}=1-\sqrt{3} \ \ \ x_{3}=1 \ \ \ x_{4}=-1$

$x \in (-\infty,-1) \cup [1-\sqrt{3},1) \cup [1+\sqrt{3},+\infty)$

$\frac{2x+1}{1-x^2} \le 1$
$\frac{2x+1-1+x^2}{1-x^2} \le 0$
$(x^2+2x)(1-x^2) \le 0$

$x_{1}=0 \ \ x_{2}=-2 \ \ x_{3}=1 \ \ \ x_{4}=-1$
$x \in (-\infty,-2] \cup (-1,0] \cup (1,+\infty)$

$x \in (-\infty,-2]\cup [1-\sqrt{3},0] \cup[1+\sqrt{3},+\infty) $

3)$D_{f}=\mathbb{R} \backslash \{7\}$
$-1\le3-\frac{2x+1}{7-x}$

$\frac{21-3x-2x-1+7-x}{7-x} \ge 0$
$(27-6x)(7-x) \ge 0$
$x=4,5 \ \ \ x=7 $

$x\in (-\infty; 4,5] \cup (7,+\infty)$

$3-\frac{2x+1}{7-x} \le 1$
$\frac{20-5x-7+x}{7-x} \le 1$
$(13-4x)(7-x) \le 0$
$x=3,25 \ \ \ x=7$
$x \in [3,25;7)$

$x \in [3,25;4,5]$


5)
$x^{2}+4x+5\neq1$
$p=\frac{-4}{2}=-2$
$\Delta=-4$
$q=\frac{4}{4}=1$

$(x+2)^2+1 \neq 1$
$(x+2)^2 \neq 0$
$x+2 \neq 0$
$x \neq 2$

Wiadomość była modyfikowana 2014-11-22 01:14:44 przez abcdefgh

zanetka66
postów: 114
2014-11-22 19:51:32

w 1) jest $x^{3}$-3x>0
5) -$x^{2}+4x+5\neq1$

a w 3) jest -1$\le3-\frac{2x+1}{7-7}\le1$
7-x$\neq0$
-$x^{2}+4x+5>0$
-$x^{2}+4x+5\neq1$ i to jest cale do 3 ,z tego dziedzina x$\in\emptyset$ ale mi nie wychodzi

Wiadomość była modyfikowana 2014-11-22 20:21:38 przez zanetka66

tumor
postów: 8070
2014-11-23 06:17:20

1)
$x^3-3x=0$
$x(x^2-3)=0$

$x_1=-\sqrt{3}$
$x_2=0$
$x_3=\sqrt{3}$

Wykres rysujemy od prawej od góry, wszystkie pierwiastki jednokrotne

$(-\sqrt{3},0)\cup (\sqrt{3},\infty)$

I powiedz mi jeszcze, czemu ciągle nic nie próbujesz? Tylko wrzucasz zadanie, czekasz na odpowiedź i porównujesz je z odpowiedzią? :) Rusz się. Jak już widzisz czyjeś błędy, to byś zrobiła te zadania sama.

----

4)
$-x^2+4x+5\neq 1$
$-x^2+4x+4 \neq 0$
$\Delta=32$
$x_1=\frac{-4-4\sqrt{2}}{-2}=2+2\sqrt{2}$
$x_2=\frac{-4+4\sqrt{2}}{-2}=2-2\sqrt{2}$

$R\backslash \{2+2\sqrt{2},2-2\sqrt{2}\}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj