Trygonometria, zadanie nr 4761

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
lunaever postów: 2	2014-12-01 16:43:16 Jakby to było możliwe to bardzo proszę o opisanie krok po kroku jak to się robi. Z góry dziękuję za odpowiedź! 1) Wyznacz wartości funkcji trygonometrycznych kata $\alpha$, jeśli wiadomo, ze na końcowym ramieniu kata $\alpha$ znajduje się punkt p=(-8,-15) (Ramię początkowe kata \alpha pokrywa się z dodatnia półosią osi x). 2)Oblicz pozostałe wartości funkcji typograficznych wiedząc że: a)sin$\alpha$=4/5 i $\alpha \in$(90 stopni, 180 stopni) b)ctg$\alpha$=3/4 i $\alpha \in$ (180 stopni, 270 stopni) Wiadomość była modyfikowana 2014-12-01 16:45:19 przez lunaever

tumor postów: 8070	2014-12-01 16:48:53 2. Jeśli znamy sin lub cos, to wyliczamy drugą z tych funkcji z jedynki trygonometrycznej a) $sin^2\alpha+cos^2\alpha=1$ $\frac{16}{25}+cos^2\alpha=1$ $cos^2\alpha=\frac{9}{25}$ $cos\alpha=\pm \frac{3}{5}$ Wybór znaku następuje przez zorientowanie się, w której ćwiartce jesteśmy. Kąty rozwarte, druga ćwiartka, cosinus ujemny. czyli $-\frac{3}{5}$ $tg\alpha = \frac{sin\alpha}{cos\alpha}=\frac{4}{-3}$ $ctg\alpha = \frac{cos\alpha}{sin\alpha}=\frac{-3}{4}$

tumor postów: 8070	2014-12-01 16:56:57 aha, raczej trygonometrycznych niż typograficznych Jeśli znamy tg lub ctg, to możemy rozwiązywać układ równań b) $\left\{\begin{matrix} \frac{cos\alpha}{sin\alpha}=\frac{3}{4} \\ sin^2\alpha+cos^2\alpha=1 \end{matrix}\right.$ przy założeniu, że jesteśmy w ćwiartce trzeciej, czyli i sin i cos będą ujemne. ---- Inaczej, jeśli $ctg\alpha$ wyrażony jest ułamkiem $\frac{b}{a}$ (lub gdy $tg\alpha=\frac{a}{b})$ to możemy użyć wzorów $sin\alpha=\pm \frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}$ $cos\alpha=\pm \frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}$ gdzie znaki również dobieramy w zależności od ćwiartki układu. ---- Jeszcze inaczej, możemy narysować sobie trójkąt prostokątny, w którym ctg pewnego kąta ostrego jest $\frac{3}{4}$. Na przykład trójkąt o bokach 3,4,5 spełnia ten warunek. Wtedy łatwo podać $sin\alpha = \frac{4}{5}$ i $cos\alpha=\frac{3}{5}.$ Oczywiście nie mieliśmy kąta ostrego, ale kąt z trzeciej ćwiartki, zatem odpowiednio zmieniamy znaki wynikom. Każda z trzech metod (polecam sprawdzić) da te same wyniki.

tumor postów: 8070	2014-12-01 17:02:32 1. Jeśli punkt $P=(x,y)$ różny od $(0,0)$ wyznacza nam kąt $\alpha$ w układzie w ten sposób, że początkowe ramie to dodatnia półoś osi x, końcowe ramie przechodzi przez P (i, gdyby to nie było jasne, bierzemy pod uwagę kąt między początkowym ramieniem a końcowym przeciwnie do ruchu wskazówek zegara), to wartości funkcji trygonometrycznych liczymy: $sin\alpha=\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}$ $cos\alpha=\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}$ $tg\alpha=\frac{y}{x}$ (nie istnieje dla $x=0$, czyli dla punktów na prostej oy) $ctg\alpha=\frac{x}{y}$ (nie istnieje dla $y=0$, czyli dla punktów na osi ox)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj