Trygonometria, zadanie nr 4761
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
lunaever post贸w: 2 |  2014-12-01 16:43:16Jakby to by艂o mo偶liwe to bardzo prosz臋 o opisanie krok po kroku jak to si臋 robi. Z g贸ry dzi臋kuj臋 za odpowied藕! 1) Wyznacz warto艣ci funkcji trygonometrycznych kata $\alpha$, je艣li wiadomo, ze na ko艅cowym ramieniu kata $\alpha$ znajduje si臋 punkt p=(-8,-15) (Rami臋 pocz膮tkowe kata \alpha pokrywa si臋 z dodatnia p贸艂osi膮 osi x). 2)Oblicz pozosta艂e warto艣ci funkcji typograficznych wiedz膮c 偶e: a)sin$\alpha$=4/5 i $\alpha \in$(90 stopni, 180 stopni) b)ctg$\alpha$=3/4 i $\alpha \in$ (180 stopni, 270 stopni) Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2014-12-01 16:45:19 przez lunaever |
tumor post贸w: 8070 | 2014-12-01 16:48:53 2. Je艣li znamy sin lub cos, to wyliczamy drug膮 z tych funkcji z jedynki trygonometrycznej a) $sin^2\alpha+cos^2\alpha=1$ $\frac{16}{25}+cos^2\alpha=1$ $cos^2\alpha=\frac{9}{25}$ $cos\alpha=\pm \frac{3}{5}$ Wyb贸r znaku nast臋puje przez zorientowanie si臋, w kt贸rej 膰wiartce jeste艣my. K膮ty rozwarte, druga 膰wiartka, cosinus ujemny. czyli $-\frac{3}{5}$ $tg\alpha = \frac{sin\alpha}{cos\alpha}=\frac{4}{-3}$ $ctg\alpha = \frac{cos\alpha}{sin\alpha}=\frac{-3}{4}$ |
tumor post贸w: 8070 | 2014-12-01 16:56:57 aha, raczej trygonometrycznych ni偶 typograficznych Je艣li znamy tg lub ctg, to mo偶emy rozwi膮zywa膰 uk艂ad r贸wna艅 b) $\left\{\begin{matrix} \frac{cos\alpha}{sin\alpha}=\frac{3}{4} \\ sin^2\alpha+cos^2\alpha=1 \end{matrix}\right.$ przy za艂o偶eniu, 偶e jeste艣my w 膰wiartce trzeciej, czyli i sin i cos b臋d膮 ujemne. ---- Inaczej, je艣li $ctg\alpha$ wyra偶ony jest u艂amkiem $\frac{b}{a}$ (lub gdy $tg\alpha=\frac{a}{b})$ to mo偶emy u偶y膰 wzor贸w $sin\alpha=\pm \frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}$ $cos\alpha=\pm \frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}$ gdzie znaki r贸wnie偶 dobieramy w zale偶no艣ci od 膰wiartki uk艂adu. ---- Jeszcze inaczej, mo偶emy narysowa膰 sobie tr贸jk膮t prostok膮tny, w kt贸rym ctg pewnego k膮ta ostrego jest $\frac{3}{4}$. Na przyk艂ad tr贸jk膮t o bokach 3,4,5 spe艂nia ten warunek. Wtedy 艂atwo poda膰 $sin\alpha = \frac{4}{5}$ i $cos\alpha=\frac{3}{5}.$ Oczywi艣cie nie mieli艣my k膮ta ostrego, ale k膮t z trzeciej 膰wiartki, zatem odpowiednio zmieniamy znaki wynikom. Ka偶da z trzech metod (polecam sprawdzi膰) da te same wyniki. |
tumor post贸w: 8070 | 2014-12-01 17:02:32 1. Je艣li punkt $P=(x,y)$ r贸偶ny od $(0,0)$ wyznacza nam k膮t $\alpha$ w uk艂adzie w ten spos贸b, 偶e pocz膮tkowe ramie to dodatnia p贸艂o艣 osi x, ko艅cowe ramie przechodzi przez P (i, gdyby to nie by艂o jasne, bierzemy pod uwag臋 k膮t mi臋dzy pocz膮tkowym ramieniem a ko艅cowym przeciwnie do ruchu wskaz贸wek zegara), to warto艣ci funkcji trygonometrycznych liczymy: $sin\alpha=\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}$ $cos\alpha=\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}$ $tg\alpha=\frac{y}{x}$ (nie istnieje dla $x=0$, czyli dla punkt贸w na prostej oy) $ctg\alpha=\frac{x}{y}$ (nie istnieje dla $y=0$, czyli dla punkt贸w na osi ox) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj