Geometria, zadanie nr 4781

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
aress_poland postów: 66	2014-12-07 14:21:14 Napisz równanie stycznych do podanego okręgu i nachylonego do osi OX pod kątem [x^{2}+y^{2}=1, kąt \beta = 60°]

tumor postów: 8070	2014-12-07 14:31:32 Styczna to prosta, czyli $y=ax+b$ (bo na pewno nie mówimy o prostej pionowej) $a=tg\beta=tg60^\circ=\sqrt{3}$ czyli $y=\sqrt{3}x+b$ Skoro prosta ma być styczna, to będzie miała jeden punkt wspólny z okręgiem. Musimy dobrać b, aby właśnie ten warunek był spełniony czyli $\left\{\begin{matrix} y=\sqrt{3}x+b \\ x^2+y^2=1 \end{matrix}\right.$ ma mieć jedno rozwiązanie. Po podstawieniu dostajemy $x^2+(\sqrt{3}x+b)^2=1$ ma mieć jedno rozwiązanie $4x^2+2\sqrt{3}bx+b^2-1$ ma mieć jedno rozwiązanie $\Delta=12b^2-16b^2+16=0$, skoro rozwiązanie ma być jedno, czyli $b=\pm 2$ Zatem proste styczne i odpowiednio nachylone to $y=\sqrt{3}x+2$ oraz $y=\sqrt{3}x-2$ (no i wypada zapytać, czy proste symetryczne do tych względem osi układu też traktujemy jak nachylone pod kątem $60^\circ$, choć może ściślej byłoby uznać ten kąt za $120^\circ$) Wiadomość była modyfikowana 2014-12-07 14:38:49 przez tumor

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj