Geometria, zadanie nr 4781
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
aress_poland post贸w: 66 |  2014-12-07 14:21:14Napisz r贸wnanie stycznych do podanego okr臋gu i nachylonego do osi OX pod k膮tem [x^{2}+y^{2}=1, k膮t \beta = 60掳] |
tumor post贸w: 8070 | 2014-12-07 14:31:32 Styczna to prosta, czyli $y=ax+b$ (bo na pewno nie m贸wimy o prostej pionowej) $a=tg\beta=tg60^\circ=\sqrt{3}$ czyli $y=\sqrt{3}x+b$ Skoro prosta ma by膰 styczna, to b臋dzie mia艂a jeden punkt wsp贸lny z okr臋giem. Musimy dobra膰 b, aby w艂a艣nie ten warunek by艂 spe艂niony czyli $\left\{\begin{matrix} y=\sqrt{3}x+b \\ x^2+y^2=1 \end{matrix}\right.$ ma mie膰 jedno rozwi膮zanie. Po podstawieniu dostajemy $x^2+(\sqrt{3}x+b)^2=1$ ma mie膰 jedno rozwi膮zanie $4x^2+2\sqrt{3}bx+b^2-1$ ma mie膰 jedno rozwi膮zanie $\Delta=12b^2-16b^2+16=0$, skoro rozwi膮zanie ma by膰 jedno, czyli $b=\pm 2$ Zatem proste styczne i odpowiednio nachylone to $y=\sqrt{3}x+2$ oraz $y=\sqrt{3}x-2$ (no i wypada zapyta膰, czy proste symetryczne do tych wzgl臋dem osi uk艂adu te偶 traktujemy jak nachylone pod k膮tem $60^\circ$, cho膰 mo偶e 艣ci艣lej by艂oby uzna膰 ten k膮t za $120^\circ$) Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2014-12-07 14:38:49 przez tumor |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj