Geometria, zadanie nr 4783
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| aress_poland postów: 66 |  2014-12-07 16:26:15Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt A(5,-1) i stycznej do okręgu [x^{2}+y^{2}-6x+8y+21=0] |
| irena postów: 2636 | 2014-12-07 18:10:33 $x^2+y^2-6x+8y+21=0$ $(x-3)^2-9+(y+4)^2-16+21=0$ $(x-3)^2+(y+4)^2=4$ Okrąg o środku S=(3; -4) i promieniu r=2 Równanie stycznej; Ax+By+C=0 (5; -1) 5A-B+C=0 C=B-5A Odległość stycznej od środka okręgu jest równa promieniowi okręgu $\frac{|3A-4B+B-5A|}{\sqrt{A^2+B^2}}=2$ $|-2A-3B|=2\sqrt{A^2+B^2}$ $|-2A-3B|^2=4A^2+4B^2$ $4A^2+12AB+9B^2=4A^2+4B^2$ $12AB+5B^2=0$ $B(12A+5B)=0$ $B=0\vee 5B=-12A$ A=1 i B=0 i C=-5 lub A=5 i B=-12 i C=-27 Równania stycznych: x-5=0 oraz 5x-12y-27=0 |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj