Liczby rzeczywiste, zadanie nr 4787
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
wiolla post贸w: 8 |  2014-12-08 17:29:31Witam. Mam k艂opot z zapisem tego zadania, ale pod u艂amkiem jest a do kwadratu i a do sze艣cianu pod u艂amkiem. Prosz臋 o rozwi膮zanie, bo nie jestem pewna, czy dobrze zrobi艂am to zadanie. Udowodnij, 偶e a>0 $\frac{1}{a}$+$\frac{1}{a2}$-$\frac{1}{a3}$$\le$$1$ |
tumor post贸w: 8070 | 2014-12-08 17:47:37 mamy pokaza膰 (pami臋taj膮c o za艂o偶eniu $a>0$), 偶e $\frac{1}{a}+\frac{1}{a^2}-\frac{1}{a^3}\le 1$ czyli po sprowadzeniu do wsp贸lnego mianownika, 偶e $\frac{a^2+a-1}{a^3}\le 1$ czyli, 偶e $a^2+a-1\le a^3$ czyli, 偶e $-a^3+a^2+a-1\le 0$ Rozwi膮偶my zatem r贸wnanie wielomianowe $-a^3+a^2+a-1= 0$ grupujemy $a^2(1-a)-1(1-a)=0$ $(a^2-1)(1-a)=0$ Pierwiastkami s膮 -1 (jednokrotny) i 1 (dwukrotny). Rysujemy schematyczny wykres. Dla a>0 wielomian przyjmuje warto艣ci niedodatnie. |
wiolla post贸w: 8 | 2014-12-08 18:11:10 Bardzo dzi臋kuj臋 za pomoc. Ten pierwszy element rozwi膮za艂am tak samo. Natomiast mia艂am k艂opot z drug膮 cz臋艣ci膮, czyli r贸wnaniem wielomianowym. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj