Liczby rzeczywiste, zadanie nr 4787

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
wiolla postów: 8	2014-12-08 17:29:31 Witam. Mam kłopot z zapisem tego zadania, ale pod ułamkiem jest a do kwadratu i a do sześcianu pod ułamkiem. Proszę o rozwiązanie, bo nie jestem pewna, czy dobrze zrobiłam to zadanie. Udowodnij, że a>0 $\frac{1}{a}$+$\frac{1}{a2}$-$\frac{1}{a3}$$\le$$1$

tumor postów: 8070	2014-12-08 17:47:37 mamy pokazać (pamiętając o założeniu $a>0$), że $\frac{1}{a}+\frac{1}{a^2}-\frac{1}{a^3}\le 1$ czyli po sprowadzeniu do wspólnego mianownika, że $\frac{a^2+a-1}{a^3}\le 1$ czyli, że $a^2+a-1\le a^3$ czyli, że $-a^3+a^2+a-1\le 0$ Rozwiążmy zatem równanie wielomianowe $-a^3+a^2+a-1= 0$ grupujemy $a^2(1-a)-1(1-a)=0$ $(a^2-1)(1-a)=0$ Pierwiastkami są -1 (jednokrotny) i 1 (dwukrotny). Rysujemy schematyczny wykres. Dla a>0 wielomian przyjmuje wartości niedodatnie.

wiolla postów: 8	2014-12-08 18:11:10 Bardzo dziękuję za pomoc. Ten pierwszy element rozwiązałam tak samo. Natomiast miałam kłopot z drugą częścią, czyli równaniem wielomianowym.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj