Inne, zadanie nr 4806

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
zanetka66 postów: 114	2014-12-10 10:46:37 Oblicz calki: 1) $\int$$\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}$ dx 2)$\int$$\frac{cos x dx}{sin^{4}x}$ 3)$\int$ ln x dx 4)$\int$x$e^{2x}$dx 5)$\int$$\frac{xdx}{x^{2}+4}$ 6)$\int$$\frac{x^{2}dx}{(1-x^{3})^2}$ 7)$\int$$\frac{xdx}{e+x^{2}}$

tumor postów: 8070	2014-12-10 17:04:39 To są całki szkoleniowe dla metody podstawiania. Ogólnie staramy się dopasować przykłady do wzoru $f(g(x))g`(x)$ i stosujemy podstawienie $u=g(x)$, $du=g`(x)dx$ 1) tutaj $g(x)=\frac{1}{x}=u$ $g`(x)=-\frac{1}{x^2}=du$ czyli $\int \frac{e^\frac{1}{x}}{x^2}dx= \int -e^\frac{1}{x}\frac{-1}{x^2}dx= \int -e^udu$ a to już całka oczywista $\int -e^udu= -e^u+c=-e^\frac{1}{x}+c$

tumor postów: 8070	2014-12-10 17:08:19 2) g(x)=sinx Spróbuj dokończyć go samodzielnie, to tak łatwo jak wcześniej. ------------- 3) szkoleniowy przykład dla metody całkowania przez części $\int a(x)b`(x)dx=a(x)b(x)-\int a`(x)b(x)dx$ $\int ln(x)dx$ $a(x)=lnx$ $b`(x)=1$ $b(x)=x$ $a`(x)=\frac{1}{x}$ stąd $\int ln(x)dx=xln(x)-\int x*\frac{1}{x}dx$ dokończyć łatwo.

tumor postów: 8070	2014-12-10 17:11:33 4) $a(x)=x$ $b`(x)=e^{2x}$ $b(x)=\frac{1}{2}e^{2x}$ $a`(x)=...$ i dokończ proszę samodzielnie, podobnie jak w 3) --- 5) metoda podstawiania $g(x)=x^2+4$ 6) metoda podstawiani $g(x)=1-x^3$ 7) metoda podstawiania $g(x)=e+x^2$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj