Pierwiastki, pot臋gi, logarytmy, zadanie nr 4810
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
milena0140 post贸w: 18 |  2014-12-12 20:38:47Bardzo prosz臋 o pomoc. Zad. 1 Rozwi膮偶 r贸wnania. a) $log_{2}6-3log_{2}\sqrt[3]{x}=4^{log_{4}2}$ b) $log_{2}(3x+2)+log(2x+3)=1$ c) $log_{2}\sqrt{x-3}+log_{2}\sqrt{2x-4}+1=-log_{2}\frac{1}{8}$ Z g贸ry dzi臋kuj臋! |
tumor post贸w: 8070 | 2014-12-12 21:55:01 a) $x>0$ $log_26-log_2(\sqrt[3]{x})^3=2$ $log_2(\frac{6}{x})=2$ st膮d $log_2(\frac{6}{x})=log_24$ czyli $\frac{6}{x}=4$ dalej jest 艂atwo Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2014-12-12 21:57:03 przez tumor |
tumor post贸w: 8070 | 2014-12-12 22:00:40 b) Je艣li drugi logarytm jest o podstawie $2$, to rozwi膮zujemy $log_2((3x+2)(2x+3))=1$ $log_2((3x+2)(2x+3))=log_22$ $(3x+2)(2x+3)=2$ przy tym akceptujemy tylko rozwi膮zania takie, 偶e $3x+2>0$ oraz $2x+3>0$ je艣li jednak rzeczywi艣cie ma tam by膰 logarytm o podstawie 10, to zadanie si臋 chyba skomplikuje nieco. |
tumor post贸w: 8070 | 2014-12-12 22:03:46 c) zacznij od napisania za艂o偶e艅, samodzielnie $log_2(\sqrt{x-3}\sqrt{2x-4})=-log_2\frac{1}{8}-1$ $log_2(\sqrt{x-3}\sqrt{2x-4})=-(log_2\frac{1}{8}+log_22)$ $log_2(\sqrt{x-3}\sqrt{2x-4})=-(log_2\frac{1}{4})$ $log_2(\sqrt{x-3}\sqrt{2x-4})=log_24$ $\sqrt{x-3}\sqrt{2x-4}=4$ obustronnie podnosimy do kwadratu (pami臋taj膮c o za艂o偶eniach!) |
milena0140 post贸w: 18 | 2014-12-12 22:40:43 w podpunkcie b drugi logarytm r贸wnie偶 o podstawie = 2 Dzi臋ki za zwr贸cenie uwagi! odno艣nie: \"przy tym akceptujemy tylko rozwi膮zania takie, 偶e 3x+2>0 oraz 2x+3>0\" (podpunkt b) nie powinni艣my za艂o偶y膰 tylko, 偶e wyr. $3x+2\neq0$ i $2x+3\neq0$ ? |
tumor post贸w: 8070 | 2014-12-12 22:55:33 Dziedzina logarytmu to liczby rzeczywiste dodatnie. Czyli gdy mamy logarytm z czegokolwiek, to to cokolwiek musi by膰 wi臋ksze od 0. Dla przyk艂adu nie napiszemy: $log_2(-2)+log_2(-2)=log_2(-2*(-2))=log_24=2$, bo cho膰 ostatnia r贸wno艣膰 jest prawdziwa, to jednak te logarytmy, od kt贸rych zaczynamy, nie istniej膮 w liczbach rzeczywistych. Nie umiesz, jak s膮dz臋, powiedzie膰, do kt贸rej pot臋gi podnie艣膰 nale偶y $2$, 偶eby otrzyma膰 $-2$, prawda? :) Podobnie w zadaniu mog艂oby si臋 zdarzy膰, 偶e po przemno偶eniu dw贸ch UJEMNYCH argument贸w wyjdzie dodatni i ostateczny wynik jaki艣 b臋dzie, ale po drodze b臋dziemy mieli logarytmy, kt贸re w liczbach rzeczywistych nie istniej膮. S膮dz臋, 偶e takie rozwi膮zania nas nie satysfakcjonuj膮. :) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj