Pierwiastki, potęgi, logarytmy, zadanie nr 4810

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
milena0140 postów: 18	2014-12-12 20:38:47 Bardzo proszę o pomoc. Zad. 1 Rozwiąż równania. a) $log_{2}6-3log_{2}\sqrt[3]{x}=4^{log_{4}2}$ b) $log_{2}(3x+2)+log(2x+3)=1$ c) $log_{2}\sqrt{x-3}+log_{2}\sqrt{2x-4}+1=-log_{2}\frac{1}{8}$ Z góry dziękuję!

tumor postów: 8070	2014-12-12 21:55:01 a) $x>0$ $log_26-log_2(\sqrt[3]{x})^3=2$ $log_2(\frac{6}{x})=2$ stąd $log_2(\frac{6}{x})=log_24$ czyli $\frac{6}{x}=4$ dalej jest łatwo Wiadomość była modyfikowana 2014-12-12 21:57:03 przez tumor

tumor postów: 8070	2014-12-12 22:00:40 b) Jeśli drugi logarytm jest o podstawie $2$, to rozwiązujemy $log_2((3x+2)(2x+3))=1$ $log_2((3x+2)(2x+3))=log_22$ $(3x+2)(2x+3)=2$ przy tym akceptujemy tylko rozwiązania takie, że $3x+2>0$ oraz $2x+3>0$ jeśli jednak rzeczywiście ma tam być logarytm o podstawie 10, to zadanie się chyba skomplikuje nieco.

tumor postów: 8070	2014-12-12 22:03:46 c) zacznij od napisania założeń, samodzielnie $log_2(\sqrt{x-3}\sqrt{2x-4})=-log_2\frac{1}{8}-1$ $log_2(\sqrt{x-3}\sqrt{2x-4})=-(log_2\frac{1}{8}+log_22)$ $log_2(\sqrt{x-3}\sqrt{2x-4})=-(log_2\frac{1}{4})$ $log_2(\sqrt{x-3}\sqrt{2x-4})=log_24$ $\sqrt{x-3}\sqrt{2x-4}=4$ obustronnie podnosimy do kwadratu (pamiętając o założeniach!)

milena0140 postów: 18	2014-12-12 22:40:43 w podpunkcie b drugi logarytm również o podstawie = 2 Dzięki za zwrócenie uwagi! odnośnie: "przy tym akceptujemy tylko rozwiązania takie, że 3x+2>0 oraz 2x+3>0" (podpunkt b) nie powinniśmy założyć tylko, że wyr. $3x+2\neq0$ i $2x+3\neq0$ ?

tumor postów: 8070	2014-12-12 22:55:33 Dziedzina logarytmu to liczby rzeczywiste dodatnie. Czyli gdy mamy logarytm z czegokolwiek, to to cokolwiek musi być większe od 0. Dla przykładu nie napiszemy: $log_2(-2)+log_2(-2)=log_2(-2*(-2))=log_24=2$, bo choć ostatnia równość jest prawdziwa, to jednak te logarytmy, od których zaczynamy, nie istnieją w liczbach rzeczywistych. Nie umiesz, jak sądzę, powiedzieć, do której potęgi podnieść należy $2$, żeby otrzymać $-2$, prawda? :) Podobnie w zadaniu mogłoby się zdarzyć, że po przemnożeniu dwóch UJEMNYCH argumentów wyjdzie dodatni i ostateczny wynik jakiś będzie, ale po drodze będziemy mieli logarytmy, które w liczbach rzeczywistych nie istnieją. Sądzę, że takie rozwiązania nas nie satysfakcjonują. :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj