Inne, zadanie nr 4816
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / RozwiÄ…zanie |
dadunek postów: 1 |  2014-12-13 17:35:30Uzasadnij, że funkcja f(x)=$x^{3}$+a$x^{2}$+3x+1 gdzie x należy do R |a|$\le$ 3 jest funkcją rosnącą Wiadomość była modyfikowana 2014-12-13 17:44:45 przez dadunek |
kebab postów: 106 | 2014-12-13 20:53:15 Można to zrobić za pomocą pochodnych. $f\'(x)=3x^2+2ax+3$ Mamy 3 przypadki: 1. $f\'(x)$ nie ma pierwiastków $(\Delta<0)$ funkcja $f(x)$ jest rosnąca na R, bo pochodna jest dodatnia dla każdego x rzeczywistego 2. $f\'(x)$ ma jeden pierwiastek $x_0 (\Delta=0)$ funkcja $f(x)$ jest rosnąca na R, bo pochodna jest dodatnia dla każdego x rzeczywistego z wyjątkiem $x_0$ a w otoczeniu $x_0$ nie zmienia znaku 3. $f\'(x)$ ma dwa pierwiastki $x_1 < x_2 (\Delta>0)$ funkcja $f(x)$ jest malejąca na przedziale $(x_1 , x_2)$, bo pochodna jest ujemna na tym przedziale Zatem funkcja $f(x)$ jest rosnąca na R wtw. gdy $\Delta\le 0$ $\Delta\le 0 \iff 4a^2-36 \le 0 \iff a^2 \le 9 \iff |a|\le 3$ Wiadomość była modyfikowana 2014-12-13 21:21:27 przez kebab |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj