logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Wyrażenia algebraiczne, zadanie nr 4839

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

gdoyle
postów: 17
2014-12-26 22:52:53

Wykaż, że dla dowolnej liczby całkowitej m, liczba $(m+2)^{4}-m^{4}$ jest wielokrotnością liczby 8.

Z góry dziękuję za pomoc.


irena
postów: 2636
2014-12-27 08:45:56

$(m+2)^4-m^4=((m+2)^2-m^2)((m+2)^2+m^2)=(m^2+4m+4-m^2)(m^2+4m+4+m^2)=$

$=(4m+4)(2m^2+4m+4)=4(m+1)\cdot2(m^2+2m+2)=$

$=8(m+1)(m^2+2m+2)$

Liczba ta jest całkowitą wielokrotnością liczby 8, więc dzieli się przez 8

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj